初中数学中的基本事实

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初中数学的几何（当然是欧几里得几何），为了解题方便实际上是不会（能）证明，从而在教科书中规定了比欧几里得在《几何原本》中规定的5条公设（Αἰτήματα ε΄.）更多的所谓“基本事实”。

因此，本文将列出这些基本事实，并对5条公设以外的基本事实逐个去批判证明。

《几何原本》中的公设

《几何原本》中有“公设”与“公理”之分，而近代数学对此不再区分，都称“公理”。

这5条公设是翻译瞎糊的将就看：

1. 从一点向另一点可以引一条直线。
2. 任意线段能无限延伸成一条直线。
3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4. 所有直角都相等。
5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

模板:Tabs 在徐光启、利玛窦所译的版本中，公设被称作“求作”。求作者，不可言不得作。

一、此點至彼點可作一線段。
二、線段可從彼界直行引長之。
三、線段作半徑，點為心，可作一圓。
四、直角皆等。
五、角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者，則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。

^{[取自《几何原本》卷一]}

模板:Tabs 而欧几里得的希腊文原文为目害警告：

α΄. Ἠιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.
β΄. Καὶ πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπ' εὐθείας ἐκβαλεῖν.
γ΄. Καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι.
δ΄. Καὶ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι.
ε΄. Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.

^{[取自Στοιχεῖα α΄]}

模板:Tabs （来自百度翻译）

1. Une ligne droite peut être tracée d'un point à l'autre.
2. N'importe quel segment de ligne peut s'étendre indéfiniment en ligne droite.
3. Compte tenu de n'importe quel segment de ligne, vous pouvez utiliser l'un de ses points d'extrémité comme centre et le segment de ligne comme rayon comme cercle.
4. Tous les angles droits sont égaux.
5. Si les deux lignes se croisent avec la troisième et que la somme des angles intérieurs du même côté est inférieure à deux angles droits, les deux lignes doivent se croiser de ce côté.

模板:Tabs 啊。“7976？”我在问你，信是从哪里写的。
b。有限的人把它看作一条直线。
C。以及你写的每个中心和空间圈。
D级你的每个角落都是一样的。
嘿。如果我看到两个直箭射入，两个尖头套索的两个尖头角部分重合，第7939部分是两条鲑鱼。 模板:Tabs

《几何原本》中的公理

1. 等于同量的量彼此相等。
2. 等量加等量，其和仍相等。
3. 等量减等量，其差仍相等。
4. 彼此能重合的物体是全等的。
5. 整体大于部分。

初中教科书中的基本事实

苏科版

1. 两点确定一条直线.（七年级上册 6.1）
2. 两点之间线段最短.（七年级上册 6.1）
3. 过一点外只有一条直线与这条直线平行.（七年级上册 6.4）
4. 过一点外只有一条直线与这条直线垂直.（七年级上册 6.5）
5. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.
   简单说成：同位角相等，两直线平行.（七年级下册 7.1）
6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）.（八年级上册 1.3）
7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“角边角”或“ASA”）.（八年级上册 1.3）
8. 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.（八年级上册 1.3）
9. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（九年级下册 6.4）实际上可以证明