代微积拾级

“

米利堅羅密士譔，英國偉烈亞力口譯，海寧李善蘭筆述。

”

——《代微積拾級》

《代微积拾（shè）级》，由英国汉学家、来华传教士伟烈亚力（Alexander Wylie，1815年4月6日－1887年2月10日）口译，清代数学家李善兰（1811年1月22日－1882年12月9日）笔述；1859年由上海墨海书馆（The London Missionary Society Press）出版。原著为美国数学家伊莱亚斯·罗密士（Elias Loomis，1811年8月7日－1889年8月15日）于1851年出版的《解析几何和微积分初步》（Elements of Analytical Geometry and of The Differential and Integral Calculus）。

• 代（解析几何）

  代（解析几何）

• 微（微分）

  微（微分）

• 积（积分）

  积（积分）

作者

李善蘭，字壬叔，海寧人。諸生。從陳奐受經，於算術好之獨深。十歲即通九章，後得測圓海鏡、句股割圜記，學益進。疑割圜法非自然，精思得其理。嘗謂道有一貫，藝亦然。測圓海鏡每題皆有法有草，法者，本題之法也；草者，用立天元一曲折以求本題之法，乃造法之法，法之源也。算術大至躔離交食，細至米鹽瑣碎，其法至繁，以立天元一演之，莫不能得其法。故立天元一者，算學中之一貫也。並時明算如錢塘戴煦，南匯張文虎，烏程徐有壬、汪曰楨，歸安張福僖，皆相友善。咸豐初，客上海，識英吉利偉烈亞力、艾約瑟、韋廉臣三人，偉烈亞力精天算，通華言。善蘭以歐幾里幾何原本十三卷、續二卷，明時譯得六卷，因與偉烈亞力同譯後九卷，西士精通幾何者尟，其第十卷尤玄奧，未易解，譌奪甚多，善蘭筆受時，輒以意匡補。譯成，偉烈亞力歎曰：「西士他日欲得善本，當求諸中國也！」

偉烈亞力又言美國天算名家羅密士嘗取代數、微分、積分合為一書，分款設題，較若列眉，復與善蘭同譯之，名曰代微積拾級十八卷。代數變天元、四元，別為新法，微分、積分二術，又藉徑於代數，實中土未有之奇秘。善蘭隨體剖析自然，得力於海鏡為多。

粵匪陷吳、越，依曾國籓軍中。同治七年，用巡撫郭嵩燾薦，徵入同文館，充算學總教習、總理衙門章京，授戶部郎中、三品卿銜。課同文館生以海鏡，而以代數演之，合中、西為一法，成就甚眾。光緒十年，卒於官，年垂七十。

善蘭聰彊絕人，其於算，能執理之至簡，馭數至繁，故衍之無不可通之數，抉之即無不可窮之理。所著則古昔齋算學，詳藝文志。世謂梅文鼎悟借根之出天元，善蘭能變四元而為代數，蓋梅氏後一人云。

^{[取自《清史稿·列傳二百九十四·疇人二》]}

符号

文件:Symbol Table.jpg

符号表，注意希腊字母Ρ与Μ对应颠倒

在书中，小写拉丁字母以天干（10个）、地支（12个）和物（w）、天（x）、地（y）、人（z）对应；小写希腊字母以二十八宿的前24个对应。大写字母将小写字母对应的汉字左侧加上“口”来表示。另外还有一些专用的符号单独对应。

符号对照表

A	呷	a	甲	Α	唃	α	角（jiǎo）	F	㖤
B	𠮙	b	乙	Β	吭	β	亢	f	函
C	𠰳	c	丙	Γ	呧	γ	氐（dǐ）	ϕ	𭡝
D	叮	d	丁	Δ	⿰口房	δ	房	ψ	涵
E	𱒐	e	戊	Ε	吣			M	根
F	𠯇	f	己	Ζ	𠳿	ζ	尾	π	周
G	𱓒	g	庚	Η	𱕍	η	箕	ε	訥
H	㖕	h	辛	Θ	呌	θ	斗（dǒu）	d	彳（wēi）
I	𠰃	i	壬	Ι	吽	ι	牛	∫	禾（jī）
J	𱓩	j	癸	Κ	𠯆	κ	女
K	吇	k	子	Λ	嘘	λ	虛
L	吜	l	丑	Μ	𠱓	μ	危
M	𠻤	m	寅	Ν	㗌	ν	室
N	𠰭	n	卯	Ξ	⿰口壁	ξ	壁
O	㖘	o	辰	Ο	喹	ο	奎
P	𱒄	p	巳	Π	嘍
Q	吘	q	午	Ρ	喟	ρ	胃
R	味	r	未	Σ	𭈾	σ	昴（mǎo）
S	呻	s	申	Τ	嗶	τ	畢
T	唒	t	酉	Υ	嘴	υ	觜（zī）
U	㖅	u	戌	Φ	嘇
V	咳	v	亥	Χ	𠯤
W	𭈘	w	物	Ψ	𠺌
X	𱒆	x	天	Ω	⿰口柳	ω	柳
Y	哋	y	地
Z	㕥	z	人

函数

在卷十的开头，可以看到那句经典名句：

微分之數有二，一曰常數，一曰變數；變數以天地人物等字代之，常數以甲乙子丑等字代之。

凡式中常數之同數俱不變。如直線之式爲[math]\displaystyle{ 地=甲天\bot乙 }[/math]，則線之甲與乙，俱僅有一同數任在何點永不變，而天與地之同數則每點皆變也。

凡此變數中函彼變數，則此爲彼之函數。

如直線之式爲[math]\displaystyle{ 地=甲天\bot乙 }[/math]，則地爲天之函數；又平圜之式爲[math]\displaystyle{ 地=\sqrt{味^二\top甲^二} }[/math]，味爲半徑，天爲正弦，地爲餘弦；橢圓之式爲[math]\displaystyle{ \frac{呷}{𠮙} \sqrt{二呷天\top天^二} }[/math]，皆地爲天之函數也。

^{[取自《代微積拾級·卷十 微分一·例》]}