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高观点下的高中物理：修订间差异
来自奇葩栖息地
[InPageEdit] →曲率： 没有编辑摘要
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第93行：
于是<math>s(x) = \int_{x_1}^{x_2}{\sqrt{1+y'^2}dx}</math>
====== 曲率 曲率半径 ======
对于曲线C，其弧长随前线偏转角的变化率称为曲率半径<math>\rho=\frac{1}{K}=\left|\frac{\Delta s}{\Delta\alpha}\right|</math>
易知<math>d\left(\tan\alpha)=\frac{d\tan\alpha}{d\alpha}d\alpha</math>
<math>ds=\sqrt{1+y'^2}dx</math>
而<math>\frac{d\tan\alpha}{d\alpha}=\sec^2\alpha=1+\tan^2\alpha=1+y'^2</math>
所以<math>d\alpha=\left(1+y'^2\right)dx</math>
所以<math>\rho=\left|\frac{\Delta s}{\Delta\alpha}\right|=\frac{\left(1+y'^2\right)^{\frac{3}{2}}}{\left|y''\right|}</math>
所以曲率<math>K=\frac{\left|y''\right|}{\left(1+y'^2\right)^{\frac{3}{2}}}</math>
当然对于参数方程<math>x=\varphi(t),y=\psi(x)</math>
===== 积分 =====
===== 位移 速度 加速度 =====
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