欢迎来到奇葩栖息地！欢迎加入Discord服务器：XfrfHCzfbW。欢迎加入QQ频道：r01m9y3iz6。请先至特殊:参数设置验证邮箱后再进行编辑。在特殊:参数设置挑选自己想要使用的小工具！不会编辑？请至这里学习Wikitext语法。
初中数学中的基本事实：修订间差异
来自奇葩栖息地
无编辑摘要
SkyEye FAST（讨论 | 贡献） 无编辑摘要 |
SkyEye FAST（讨论 | 贡献） 无编辑摘要 |
||
第144行：
|-|
英语=
; Proposition
If a straight line falling on two straight lines makes the alternate angles equal to one another, then the straight lines are parallel to one another.
</tabber>
之后才有了后面的几个命题：
<tabber>
现代汉语=
; 命题I.28
一条直线与两条直线相交，如果所形成的同位角相等，那么这两条直线是平行线；如果同旁内角互补，两条直线也平行。
; 命题I.29
一条直线与两条平行线相交，所形成的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
|-|
文言文=
; 第二十八題
两直線有他直線交加其上若，外角與同方相對之内角等，或同方两内角與两直角等，即两直線必平行。
; 第二十九題
两平行線有他直線交加其上，則内相對两角必等，外角與同方相對之内角亦等，同方两内角亦與两直角等。
|-|
古希腊语=
{{lang|el|'''κη΄.''' Ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὴν ἐκτὸς γωνίαν τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἴσην ποιῇ ἢ τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας, παράλληλοι ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι.<br>'''κθ΄.''' Ἡ εἰς τὰς παραλλήλους εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τάς τε ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιεῖ καὶ τὴν ἐκτὸς τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴσην καὶ τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας.}}
|-|
英语=
; Proposition 28.
If a straight line falling on two straight lines makes the exterior angle equal to the interior and opposite angle on the same side, or the sum of the interior angles on the same side equal to two right angles, then the straight lines are parallel to one another.
; Proposition 29.
A straight line falling on parallel straight lines makes the alternate angles equal to one another, the exterior angle equal to the interior and opposite angle, and the sum of the interior angles on the same side equal to two right angles.
</tabber>
其次，这些命题欧几里得都给出了证明，在此不再赘述。值得注意的是，证明第29个命题时使用了平行公设。
; 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）.
这其实是《几何原本》的第4个命题，不在此赘述证明过程：
<tabber>
现代汉语=
; 命题I.4
如果三角形的两条对应边及夹角相等，那么其第三边亦相等，两个三角形亦全等，其余的两对应角亦相等。
|-|
文言文=
; 第四題
兩三角形，若相當之兩腰線各等，各兩腰線間之角等，則兩底線必等。而兩形亦等，其餘各兩角當當者俱等。
|-|
古希腊语=
{{lang|el|'''δ΄.''' Ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς [ταῖς] δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχῃ ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην ἔχῃ τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην, καὶ τὴν βάσιν τῇ βάσει ἴσην ἕξει, καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ὑφ' ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν.}}
|-|
英语=
; Proposition 4.
If two triangles have two sides equal to two sides respectively, and have the angles contained by the equal straight lines equal, then they also have the base equal to the base, the triangle equals the triangle, and the remaining angles equal the remaining angles respectively, namely those opposite the equal sides.
</tabber>
; 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“角边角”或“ASA”）.
同样，这其实是《几何原本》的第26个命题，不在此赘述证明过程：
<tabber>
现代汉语=
; 命题I.26
两个三角形如有两个角和一条边对应相等，那么其余的对应边和角都相等
|-|
文言文=
; 第二十六題
两三角形有相當之两角等及相當之一邊等，則餘两邊必等，餘一角亦等，其一邊不論在两角之内及一角之對。
|-|
古希腊语=
{{lang|el|'''κϛ΄.''' Ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο γωνίας δυσὶ γωνίαις ἴσας ἔχῃ ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ μίαν πλευρὰν μιᾷ πλευρᾷ ἴσην ἤτοι τὴν πρὸς ταῖς ἴσαις γωνίαις ἢ τὴν ὑποτείνουσαν ὑπὸ μίαν τῶν ἴσων γωνιῶν, καὶ τὰς λοιπὰς πλευρὰς ταῖς λοιπαῖς πλευραῖς ἴσας ἕξει [ἑκατέραν ἑκατέρᾳ] καὶ τὴν λοιπὴν γωνίαν τῇ λοιπῇ γωνίᾳ.}}
|-|
英语=
; Proposition 26.
If two triangles have two angles equal to two angles respectively, and one side equal to one side, namely, either the side adjoining the equal angles, or that opposite one of the equal angles, then the remaining sides equal the remaining sides and the remaining angle equals the remaining angle.
</tabber>
; 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
仍然同样，这其实是《几何原本》的第8个命题，不在此赘述证明过程：
<tabber>
现代汉语=
; 命题I.8
如果两个三角形有三边对应相等，那么这三个三角形的所有对应角亦相等。
|-|
文言文=
; 第八題
两三角形，若相當之两腰各等，两底亦等，則两腰間角必等。
|-|
古希腊语=
{{lang|el|'''η΄.''' Ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς [ταῖς] δύο πλευραῖς ἴσας ἔχῃ ἑκατέραν ἑκατέρα, ἔχῃ δὲ καὶ τὴν βάσιν τῇ βάσει ἴσην, καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην ἕξει τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην.}}
|-|
英语=
; Proposition 8.
If two triangles have the two sides equal to two sides respectively, and also have the base equal to the base, then they also have the angles equal which are contained by the equal straight lines.
</tabber>
| |||
