初中数学中的基本事实:修订间差异

添加405字节 、​ 2021年11月26日 (星期五)
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第95行:
=== 苏科版 ===
 
'''1.两点确定一条直线.'''
 
这是欧几里得他老人家的原话,所以我们可以放一放,没什么大问题。
第101行:
假如想用解析几何来证,你首先会遇到的问题是为什么<math>ax+by=c</math>能够表示一条直线,这就循环论证了。所以这是一个不争的基本事实。
 
'''2.两点之间线段最短.'''
 
这个“基本事实”可能乍一看没什么问题,但实际上你会发现欧几里得并没有提到这一事实。{{Heimu|但更可能的是他不会证。}}
第109行:
有了两点之间线段最短,我们进而可以证出“垂线段最短”和三角形三边关系定理。
 
'''3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.'''
 
这是著名的“平行公设”的通俗说法,其实就是几何原本的第五公设。{{Heimu|其实不大一样,但我们感性理解一下就好了。}}你可以发现这个第五公设极其的罗里吧嗦,以至于千百年来的数学家都认为这玩意不应该是个公设,并尝试用前四条公设来证明它。
第118行:
 
平行公设告诉我们三角形内角和是<math>180°</math>。不过有意思的是,在刚刚提到的非欧几何中,三角形内角和不一定是<math>180°</math>。你可以在地球仪上随便画一画。
 
'''4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.'''
 
{{jk|上一条好歹有个名字,这一条是什么牛马。}}
 
我们可以尝试使用反证法。
 
由于这个命题是由“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”合并而成的,所以我们也得逐个击破。
 
== 注释 ==
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