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'{{q|米利堅羅密士譔，英國偉烈亞力口譯，海寧李善蘭筆述。|《代微積拾級》}} '''《代微积{{ruby|拾|shè}}级》'''，由英国汉学家、来华传教士{{w|伟烈亚力}}（Alexander Wylie，1815年4月6日－1887年2月10日）口译，清代数学家{{w|李善兰}}（1811年1月22日－1882年12月9日）笔述；1859年由上海{{w|墨海书馆}}（The London Missionary Society Press）出版。原著为美国数学家{{w|伊莱亚斯·罗密士}}（Elias Loomis，1811年8月7日－1889年8月15日）于1851年出版的'''《解析几何和微积分初步》（''Elements of Analytical Geometry and of The Differential and Integral Calculus''）'''。 <gallery> Analytical Geometry.jpg|代（解析几何） Differential.jpg|微（微分） Integral.jpg|积（积分） </gallery> == 作者 == {{from|李善蘭，字壬叔，海寧人。諸生。從陳奐受經，於算術好之獨深。十歲即通九章，後得測圓海鏡、句股割圜記，學益進。疑割圜法非自然，精思得其理。嘗謂道有一貫，藝亦然。測圓海鏡每題皆有法有草，法者，本題之法也；草者，用立天元一曲折以求本題之法，乃造法之法，法之源也。算術大至躔離交食，細至米鹽瑣碎，其法至繁，以立天元一演之，莫不能得其法。故立天元一者，算學中之一貫也。並時明算如錢塘戴煦，南匯張文虎，烏程徐有壬、汪曰楨，歸安張福僖，皆相友善。咸豐初，客上海，識英吉利偉烈亞力、艾約瑟、韋廉臣三人，偉烈亞力精天算，通華言。善蘭以歐幾里幾何原本十三卷、續二卷，明時譯得六卷，因與偉烈亞力同譯後九卷，西士精通幾何者尟，其第十卷尤玄奧，未易解，譌奪甚多，善蘭筆受時，輒以意匡補。譯成，偉烈亞力歎曰：「西士他日欲得善本，當求諸中國也！」<br><br>偉烈亞力又言美國天算名家羅密士嘗取代數、微分、積分合為一書，分款設題，較若列眉，復與善蘭同譯之，名曰代微積拾級十八卷。代數變天元、四元，別為新法，微分、積分二術，又藉徑於代數，實中土未有之奇秘。善蘭隨體剖析自然，得力於海鏡為多。<br><br>粵匪陷吳、越，依曾國籓軍中。同治七年，用巡撫郭嵩燾薦，徵入同文館，充算學總教習、總理衙門章京，授戶部郎中、三品卿銜。課同文館生以海鏡，而以代數演之，合中、西為一法，成就甚眾。光緒十年，卒於官，年垂七十。<br><br>善蘭聰彊絕人，其於算，能執理之至簡，馭數至繁，故衍之無不可通之數，抉之即無不可窮之理。所著則古昔齋算學，詳藝文志。世謂梅文鼎悟借根之出天元，善蘭能變四元而為代數，蓋梅氏後一人云。|《清史稿·列傳二百九十四·疇人二》}} == 符号 == [[File:Symbol Table.jpg|right|thumb|符号表，注意希腊字母Ρ与Μ对应颠倒]] 在书中，小写{{w|拉丁字母}}以天干（10个）、地支（12个）和物（w）、天（x）、地（y）、人（z）对应；小写{{w|希腊字母}}以{{w|二十八宿}}的前24个对应。大写字母将小写字母对应的汉字左侧加上“口”来表示。另外还有一些专用的符号单独对应。 {| class="wikitable" style="text-align: center; vertical-align: middle; font-family:serif !important;" |+ 符号对照表 |- ! ''A'' | {{ruby|呷|jiǎ}} ! ''a'' | 甲 ! {{lang|el|Α}} | {{ruby|唃|jiǎo}} ! {{lang|el|α}} | {{ruby|角|jiǎo}} ! F | {{RareChar|{{ruby|㖤|hán}}|⿰口函}} |- ! ''B'' | {{RareChar|{{ruby|𠮙|yǐ}}|⿰口乙}} ! ''b'' | 乙 ! {{lang|el|Β}} | {{ruby|吭|kàng}} ! {{lang|el|β}} | {{ruby|亢|kàng}} ! ''f'' | 函 |- ! ''C'' | {{RareChar|{{ruby|𠰳|bǐng}}|⿰口丙}} ! ''c'' | 丙 ! {{lang|el|Γ}} | {{ruby|呧|dǐ}} ! {{lang|el|γ}} | {{ruby|氐|dǐ}} ! {{lang|el|ϕ}} | {{RareChar|{{ruby|𭡝|hán}}|⿰扌函}} |- ! ''D'' | 叮 ! ''d'' | 丁 ! {{lang|el|Δ}} | ⿰口房 ! {{lang|el|δ}} | 房 ! {{lang|el|ψ}} | 涵 |- ! ''E'' | {{RareChar|{{ruby|𱒐|wù}}|⿰口戊}} ! ''e'' | 戊 ! {{lang|el|Ε}} | {{ruby|吣|xīn}} | | ! {{lang|el|M}} | 根 |- ! ''F'' | {{RareChar|{{ruby|𠯇|jǐ}}|⿰口己}} ! ''f'' | 己 ! {{lang|el|Ζ}} | {{ruby|𠳿|wěi}} ! {{lang|el|ζ}} | 尾 ! {{lang|el|π}} | 周{{note|group="表注"|指{{w|圆周率}}。}} |- ! ''G'' | {{RareChar|{{ruby|𱓒|gēng}}|⿰口庚}} ! ''g'' | 庚 ! {{lang|el|Η}} | {{RareChar|{{ruby|𱕍|jī}}|⿰口箕}} ! {{lang|el|η}} | {{ruby|箕|jī}} ! {{lang|el|ε}} | {{ruby|訥|nè}}（讷）{{note|group="表注"|指{{w|自然常数}}，疑似应为e。}} |- ! ''H'' | {{RareChar|{{ruby|㖕|xīn}}|⿰口辛}} ! ''h'' | 辛 ! {{lang|el|Θ}} | {{ruby|呌|dǒu}} ! {{lang|el|θ}} | {{ruby|斗|dǒu}} ! ''d'' | {{ruby|彳|wēi}}{{note|group="表注"|音同“微”，指微分号。}} |- ! ''I'' | {{RareChar|{{ruby|𠰃|rén}}|⿰口壬}} ! ''i'' | 壬 ! {{lang|el|Ι}} | {{ruby|吽|níu}} ! {{lang|el|ι}} | 牛 ! ''∫'' | {{ruby|禾|jī}}{{note|group="表注"|音同“积”，指积分号。}} |- ! ''J'' | {{RareChar|{{ruby|𱓩|guǐ}}|⿰口癸}} ! ''j'' | 癸 ! {{lang|el|Κ}} | {{ruby|𠯆|nǔ}} ! {{lang|el|κ}} | 女 | | |- ! ''K'' | {{ruby|吇|zǐ}} ! ''k'' | 子 ! {{lang|el|Λ}} | {{ruby|嘘|xū} ! {{lang|el|λ}} | 虛 | | |- ! ''L'' | {{ruby|吜|choǔ}} ! ''l'' | 丑 ! {{lang|el|Μ}} | {{ruby|𠱓|wēi}}{{note|group="表注"|书中表格与Ρ颠倒。}} ! {{lang|el|μ}} | 危 | | |- ! ''M'' | {{RareChar|{{ruby|𠻤|yín}}|⿰口寅}} ! ''m'' | 寅 ! {{lang|el|Ν}} | {{RareChar|{{ruby|㗌|shì}}|⿰口室}} ! {{lang|el|ν}} | 室 | | |- ! ''N'' | {{RareChar|{{ruby|𠰭|mǎo}}|⿰口卯}} ! ''n'' | 卯 ! {{lang|el|Ξ}} | ⿰口壁 ! {{lang|el|ξ}} | 壁 | | |- ! ''O'' | {{ruby|㖘|chén}} ! ''o'' | 辰 ! {{lang|el|Ο}} | {{ruby|喹|kuí}} ! {{lang|el|ο}} | 奎 | | |- ! ''P'' | {{RareChar|{{ruby|𱒄|sì}}|⿰口巳}} ! ''p'' | 巳 ! {{lang|el|Π}} | {{ruby|嘍|lóu}}（喽） | | | | |- ! ''Q'' | {{ruby|吘|wǔ}} ! ''q'' | 午 ! {{lang|el|Ρ}} | {{ruby|喟|wèi}}{{note|group="表注"|书中表格与Μ颠倒。}} ! {{lang|el|ρ}} | 胃 | | |- ! ''R'' | 味 ! ''r'' | 未 ! {{lang|el|Σ}} | {{RareChar|𭈾|⿰口昴}} ! {{lang|el|σ}} | {{ruby|昴|mǎo}} | | |- ! ''S'' | 呻 ! ''s'' | 申 ! {{lang|el|Τ}} | {{ruby|嗶|bì}}（哔） ! {{lang|el|τ}} | 畢（毕） | | |- ! ''T'' | {{ruby|唒|yǒu}} ! ''t'' | 酉 ! {{lang|el|Υ}} | {{ruby|嘴|zī}} ! {{lang|el|υ}} | {{ruby|觜|zī}} | | |- ! ''U'' | {{RareChar|{{ruby|㖅|xù}}|⿰口戌}} ! ''u'' | 戌 ! {{lang|el|Φ}} | {{ruby|嘇|shēn}}（{{RareChar|𰇼|⿰口参}}） | | | | |- ! ''V'' | {{ruby|咳|hài}} ! ''v'' | 亥 ! {{lang|el|Χ}} | {{RareChar|{{ruby|𠯤|jǐn}}|⿰口井}} ! {{lang|el|χ}} | 井 | | |- ! ''W'' | {{RareChar|{{ruby|𭈘|wù}}|⿰口物}} ! ''w'' | 物 ! {{lang|el|Ψ}} | {{ruby|𠺌|guǐ}} | | | | |- ! ''X'' | {{RareChar|{{ruby|𱒆|tiān}}|⿰口天}} ! ''x'' | 天 ! {{lang|el|Ω}} | ⿰口柳 ! {{lang|el|ω}} | 柳 | | |- ! ''Y'' | {{ruby|哋|dì}} ! ''y'' | 地 | | | | | | |- ! Z | {{RareChar|{{ruby|㕥|rén}}|⿰口人}} ! z | 人 | | | | | | |} === 注释 === {{notelist|表注}} == 术语 == {| class="wikitable" ! Abbreviated expression | 簡式 |- ! Abscissa | 橫線 |- ! Acute angle | 銳角 |- ! Add | 加 |- ! Addition | 加法 |- ! Adjacent angle | 旁角 |- ! Algebra | 代數學 |- ! Algebra curve | 代數曲線 |- ! Altitude | 高，股，中垂線 |- ! Anomaly | 奇式 |- ! Answer | 答 |- ! Antecedent | 前{{ruby|率|shuài}} |- ! Approximation | 迷率 |- ! Arc | 弧 |- ! Area | 面積 |- ! Arithmetic | 數學 |- ! Asymptote | 漸近線 |- ! Axiom | 公論 |- ! Axis | 軸，軸線 |- ! Axis major | 長徑，長軸 |- ! Axis minor | 短徑，短軸 |- ! Axis of abscissas | 橫軸 |- ! Axis of coordinates | 總橫軸 |- ! Axis of ordinate | 縱軸 |- ! Base | 底，勾 |- ! Binominal | 二項式 |- ! Binomial theorem | 合名法 |- ! Biquadratic parabola | 三乘方拋物線 |- ! Bisect | 平分 |- ! Brackets | 括弧 |- ! Center of an ellipse | 中點 |- ! Chord | 通弦 |- ! Circle | 平圜 |- ! Circular expression | 圜式 |- ! Circumference | 周 |- ! Circumsoribed | 外切 |- ! Coefficient | 係數 |- ! Common algebra expression | 代數常式 |- ! Coincide | 合 |- ! Commensurable | 有等數 |- ! Common | 公 |- ! Complement | 餘 |- ! Complementary angle | 餘角 |- ! Concave | 凹 |- ! Concentric | 同心 |- ! Cone | 圓錐 |- ! Conjugate axis | 相屬軸 |- ! Conjugate diameter | 相屬徑 |- ! Conjugate hyperbola | 相屬雙曲線 |- ! Consequent | 後率 |- ! Constant | 常數 |- ! Construct | 做圖 |- ! Contact | 切 |- ! Converging series | 斂級數 |- ! Convex | 凸 |- ! Coordinates | 總橫線 |- ! Corollary | 系 |- ! Cosecant | 餘割 |- ! Cosine | 餘弦 |- ! Cotangent | 餘切 |- ! Coversedsine | 餘矢 |- ! Cube | 立方 |- ! Cube root | 立方根 |- ! Cubical parabola | 立方根拋物線 |- ! Curvature | 曲率 |- ! Curve | 曲線 |- ! Cusp | 歧點 |- ! Cycloid | 擺線 |- ! Cylinder | 圜柱 |- ! Decagon | 十邊形 |- ! Decrease | 損 |- ! Decreasing function | 損函數 |- ! Definition | 界說 |- ! Degree of an expression | 次 |- ! Degree of angular measurement | 度 |- ! Denominator | 分母，母數 |- ! Dependent variable | 因變數 |- ! Diagonal | 對角線 |- ! Diameter | 徑 |- ! Difference | 較 |- ! Differential | 微分 |- ! Differential calculus | 微分學 |- ! Differential coefficient | 微係數 |- ! Differentiate | 求微分 |- ! Direction | 方向 |- ! Directrix | 準線 |- ! Distance | 距線 |- ! Diverging lines | 漸遠線 |- ! Diverging series | 發級數 |- ! Divide | 約 |- ! Dividend | 實 |- ! Division (absolute) | 約法 |- ! Division (concrete) | 除法 |- ! Divisor | 法 |- ! Dodecahedron | 十二面體 |- ! Duplicate | 倍比例 |- ! Edge of polyhedron | 稜 |- ! Ellipse | 橢圓 |- ! Equal | 等 |- ! Equation | 方程式 |- ! Equation of condition | 偶方程式 |- ! Equiangular | 等角 |- ! Equilateral | 等邊 |- ! Equimultiple | 等倍數 |- ! Evolute | 漸申線 |- ! Evolution | 開方 |- ! Expand | 詳 |- ! Expansion | 詳式 |- ! Explicit function | 陽函數 |- ! Exponent | 指數 |- ! Expression | 式 |- ! Extreme and mean ratio | 中末比例 |- ! Extremes of a proportion | 首尾二率 |- ! Face | 面 |- ! Factor | 乘數 |- ! Figure | 行、圖 |- ! Focus of a conic section | 心 |- ! Formula | 法 |- ! Fourth proportional | 四率 |- ! Fraction | 分 |- ! Fractional expression | 分式 |- ! Frustum | 截圜錐 |- ! Function | 函數 |- ! General expression | 公式 |- ! Generate | 生 |- ! Generating circle | 母輪 |- ! Generating point | 母點 |- ! Geometry | 幾何學 |- ! Given ratio | 定率 |- ! Great circle | 大圈 |- ! Greater | 大 |- ! Hemisphere | 半球 |- ! Hendecagon | 十一邊形 |- ! Heptagon | 七邊形 |- ! Hexagon | 六邊形 |- ! Hexahedron | 六面體 |- ! Homogeneous | 同類 |- ! Homologous | 相當 |- ! Hypoerbola | 雙曲線，雙線 |- ! Hyperbolic spiral | 雙線螺旋 |- ! Hypotheneuse | 弦 |- ! Icosahedron | 二十面體 |- ! Implicit function | 陰函數 |- ! Impossible expression | 不能式 |- ! Inclination | 倚度 |- ! Incommensurable | 無等數 |- ! Increase | 增 |- ! Increasing function | 增函數 |- ! Increment | 長數 |- ! Indefinite | 無定 |- ! Independent variable | 自變數 |- ! Indeterminate | 未定 |- ! Infinite | 無窮 |- ! Inscribed | 內切，所容 |- ! Integral | 積分 |- ! Integral calculus | 積分學 |- ! Integrate | 求積分 |- ! Interior | 裏 |- ! Intersect | 交 |- ! Intersect at right angles | 正交 |- ! Inverse circular expression | 反圜式 |- ! Inverse proportion | 反比例 |- ! Irrational | 無比例 |- ! Isolated point | 特點 |- ! Isosceles triangle | 二等邊三角形 |- ! Join | 聯 |- ! Known | 已知 |- ! Law of continuity | 漸變之理 |- ! Leg of an angle | 夾角邊 |- ! Lemma | 例 |- ! Length | 長短 |- ! Less | 小 |- ! Limits | 限 |- ! Limited | 有限 |- ! Line | 線 |- ! Logarithm | 對數 |- ! Logarithmic curve | 對數曲線 |- ! Logarithmic spiral | 對數螺線 |- ! Lowest term | 最小率 |- ! Maximum | 極大 |- ! Mean proportion | 中率 |- ! Means | 中二率 |- ! Measure | 度 |- ! Meet | 遇 |- ! Minimum | 極小 |- ! Modulus | 對數根 |- ! Monomial | 一項式 |- ! Multinomial | 多項式 |- ! Multiple | 倍數 |- ! Multiple point | 倍點 |- ! Multiplicand | 實 |- ! Multiplication | 乘法 |- ! Multiplier | 法 |- ! Multiply | 乘 |- ! Negative | 負 |- ! Nonagon | 九邊形 |- ! Normal | 法線 |- ! Notation | 命位，紀法 |- ! Number | 數 |- ! Numerator | 分子，子數 |- ! Oblique | 斜 |- ! Obtuse | 鈍 |- ! Octagon | 八邊形 |- ! Octahedron | 八面體 |- ! Opposite | 對 |- ! Ordinate | 縱線 |- ! Origin of coordinate | 原點 |- ! Parabola | 拋物線 |- ! Parallel | 平行 |- ! Parallelogram | 平行邊形 |- ! Parallelepiped | 立方體 |- ! Parameter | 通徑 |- ! Part | 分，段 |- ! Partial differential | 偏微分 |- ! Partial differential coefficient | 偏微係數 |- ! Particular case | 私式 |- ! Pentagon | 五邊形 |- ! Perpendicular | 垂線，股 |- ! Plane | 平面 |- ! Point | 點 |- ! Point of contact | 切點 |- ! Point of inflection | 彎點 |- ! Point of intersection | 交點 |- ! Polar curve | 極曲線 |- ! Polar distance | 極距 |- ! Pole | 極 |- ! Polygon | 多邊形 |- ! Polyhedron | 多面體 |- ! Polynomial | 多項式 |- ! Positive | 正 |- ! Postulate | 求 |- ! Power | 方 |- ! Primitive axis | 舊軸 |- ! Problem | 題 |- ! Produce | 引長 |- ! Product | 得數 |- ! Proportion | 比例 |- ! Proposition | 款 |- ! Quadrant | 象限 |- ! Quadrilateral figure | 四邊形 |- ! Quadrinomial | 四項式 |- ! Quam proxime | 任近 |- ! Quantity | 幾何 |- ! Question | 問 |- ! Quindecagon | 十五邊形 |- ! Quotient | 得數 |- ! Radius | 半徑 |- ! Radius vector | 帶徑 |- ! Ratio | 率 |- ! Rational expression | 有比例式 |- ! Reciprocal | 交互 |- ! Rectangle | 矩形 |- ! Rectangular | 正 |- ! Reduce | 化 |- ! Reduce to a simple form | 相消 |- ! Regular | 正 |- ! Relation | 連屬之理 |- ! Represent | 顯 |- ! Reverse | 相反 |- ! Revolution | 匝 |- ! Right angle | 直角 |- ! Right-angled triangle | 勾股形 |- ! Round | 圜 |- ! Root | 根 |- ! Root of equation | 滅數 |- ! Scalene triangle | 不等邊三角形 |- ! Scholium | 案 |- ! Secant | 割線 |- ! Secant (trigonometrical) | 正割 |- ! Segment | 截段 |- ! Semicircle | 半圜周 |- ! Semicubical parabola | 半立方拋物線 |- ! Semibiquadratic parabola | 半三乘方拋物線 |- ! Series | 級數 |- ! Sextant | 記限 |- ! Side | 邊 |- ! Sign | 號 |- ! Similar | 相似 |- ! Sine | 正弦 |- ! Singular point | 獨異點 |- ! Smaller | 少 |- ! Solid | 體 |- ! Solidity | 體積 |- ! Sphere | 立圜體，球 |- ! Spiral | 螺線 |- ! Spiral of archimedes | 亞奇默德螺線 |- ! Square | 方，正方，冪 |- ! Square root | 平方根 |- ! Straight line | 直線 |- ! Subnormal | 次法線 |- ! Subtangent | 次切線 |- ! Subtract | 減 |- ! Subtraction | 減法 |- ! Sum | 和 |- ! Supplement | 外角 |- ! Supplementary chord | 餘通弦 |- ! Surface | 面 |- ! Surface of revolution | 曲面積 |- ! Symbol of quantity | 元 |- ! Table | 表 |- ! Tangent | 切線 |- ! Tangent (trigonometrical) | 正切 |- ! Term of an expression | 項 |- ! Term of ratio | 率 |- ! Tetrahedron | 四面體 |- ! Theorem | 術 |- ! Total differential | 全微分 |- ! Transcendental curve | 越曲線 |- ! Transcendental expression | 越式 |- ! Transcendental function | 越函數 |- ! Transform | 易 |- ! Transverse axis | 橫軸，橫徑 |- ! Trapezoid | 二平行邊四邊形 |- ! Triangle | 三角形 |- ! Trident | 三齒線 |- ! Trigonometry | 三角法 |- ! Trinomial | 三項式 |- ! Triplicate | 三倍 |- ! Trisection | 三等分 |- ! Unequal | 不等 |- ! Unit | 一 |- ! Unknown | 未知 |- ! Unlimited | 無線 |- ! Value | 同數 |- ! Variable | 變數 |- ! Variation | 變 |- ! Verification | 證 |- ! Versedsine | 正矢 |- ! Vertex | 頂點 |- ! Vertical plane | 縱面 |} == 函数 == 在卷十的开头，可以看到那句经典名句： {{from|微分之數有二，一曰常數，一曰變數；變數以天地人物等字代之，常數以甲乙子丑等字代之。<br><br>凡式中常數之同數俱不變。如直線之式爲<math>地=甲天\bot乙</math>，則線之甲與乙，俱僅有一同數任在何點永不變，而天與地之同數則每點皆變也。<br><br>'''凡此變數中函彼變數，則此爲彼之函數。'''<br><br>如直線之式爲<math>地=甲天\bot乙</math>，則地爲天之函數；又平圜之式爲<math>地=\sqrt{味^二\top甲^二}</math>，味爲半徑，天爲正弦，地爲餘弦；橢圓之式爲<math>地=</math>{{sfrac|呷|{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}}}<math>\sqrt{二呷天\top天^二}</math>，皆地爲天之函數也。|《代微積拾級·卷十 微分一·例》}} 原文如下： {{from|A<span style{{=}}"font-size: 10%;>RTICLE</span> (157.) I<span style{{=}}"font-size: 10%;>N</span> the Differential Calculus, as in Analytical Geometry, there are two classes of quantities to be considered, viz., ''variables'' and ''constants''.<br><br>Variable quantities are generally represented by the last letters of the alphabet, ''x'', ''y'', ''z'', etc., and any values may be assigned to them which will satisfy the equations into which they enter.<br><br>Constant quantities are generally represented by the firstletters of the alphabet, ''a'', ''b'', ''c'', etc., and these always retain the same values throughout the same investigation.<br><br>Thus, in the equation of a straight line, <br><center><math>y=ax+b</math>,</center><br>the quantities a and b have but one value for the same line, while ''x'' and ''y'' vary in value for every point of the line.<br><br>(158.) '''One variable is said to be a ''function'' of another variable, when the first is equal to a certain algebraic expression containing the second.''' Thus, in the equation of a straight line <br><center><math>y=ax+b</math>,</center><br>''y'' is a function of ''x''. <br><br>So, also, in the equation of a circle, <br><center><math>y=\sqrt{R^2-x^2}</math>;</center><br>and in the equation of the ellipse, <br><center><math>y=\frac{B}{A}\sqrt{2Ax-x^2}</math>.</center>|''Elements of Analytical Geometry and of The Differential and Integral Calculus'', Differential Calculus, Section I}} “凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”（One variable is said to be a function of another variable, when the first is equal to a certain algebraic expression containing the second.）这句话，往往被讹传为出现在李善兰另一译作《代数学》中，其实并非如此，出处就是《代微积拾级》。 [[分类:数学]] {{Study}}'