初中数学中的基本事实：修订间差异

 

<tabber>

# 从一点向另一点可以引一条直线。

# 任意线段能无限延伸成一条直线。

# 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

|-|

在徐光启、利玛窦所译的版本中，公设被称作“求作”。{{Note|该版本中的内容顺序与其他版本不同。|name=a}}求作者，不可言不得作。

 

{{from|一、自此㸃至彼㸃求作一直線。<br>二、一有界直線，求從彼界直行引長之。<br>三、不論大小，以㸃為心求作一圜。<br>四、直角俱相等。<br>五、有二横直線，或正、或偏，任加一縱線，若三線之間同方，兩角小於兩直角，則此二横直線愈長、愈相近，必至相遇。|《几何原本》卷一<ref name=B/>}}

|-|

欧几里得的古希腊语原文为{{Heimu|目害警告}}：

 

{{from|α΄. Ἠιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.<br>β΄. Καὶ πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπ' εὐθείας ἐκβαλεῖν.<br>γ΄. Καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι.<br>δ΄. Καὶ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι.<br>ε΄. Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.|Στοιχεῖα α΄<ref name=C/>}}

|-|

美国[[wzh:克拉克大學|克拉克大学]]的的在线英文版：<ref name=A/>

#To draw a straight line from any point to any point.

#That, if a straight line falling on two straight lines makes the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

|-|

{{Heimu|啊。“7976？”我在问你，信是从哪里写的。<br>b。有限的人把它看作一条直线。<br>C。以及你写的每个中心和空间圈。<br>D级你的每个角落都是一样的。<br>嘿。如果我看到两个直箭射入，两个尖头套索的两个尖头角部分重合，第7939部分是两条鲑鱼。}}

</tabber>

这5条公理是：

 

#与同一事物相等的事物相等。

#相等的事物加上相等的事物仍然相等。

#一个事物与另一事物重合，则它们相等。

#整体大于局部。

在徐光启、利玛窦所译的版本中，公理被称作“公論”。{{Note|name=a}}公論者，不可疑。

 

{{from|一、設有多度，彼此俱與他等，則彼與此自相等。<br>二、有多度等，若所加之度等，則合并之度亦等。<br>三、有多度等，若所減之度等，則所存之度亦等。<br>四、有二度自相合，則二度必等。<br>五、全，大於其分。|《几何原本》卷一<ref name=B/>}}

欧几里得的古希腊语原文为{{Heimu|我也不知道为什么有9条}}：

 

{{from|α΄. Τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα.<br>β΄. Καὶ ἐὰν ἴσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα ἐστὶν ἴσα.<br>γ΄. Καὶ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα.<br>δ΄. [Καὶ ἐὰν ἀνίσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα ἐστὶν ἄνισα.<br>ε΄. Καὶ τὰ τοῦ αὐτοῦ διπλάσια ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.<br>ϛ΄. Καὶ τὰ τοῦ αὐτοῦ ἡμίση ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.]<br>ζ΄. Καὶ τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπ' ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.<br>η΄. Καὶ τὸ ὅλον τοῦ μέρους μεῖζον [ἐστιν].<br>θ΄. Καὶ δύο εὐθεῖαι χωρίον οὐ περιέχουσιν.|Στοιχεῖα α΄<ref name=C/>}}

美国[[wzh:克拉克大學|克拉克大学]]的的在线英文版：<ref name=A/>

#Things which equal the same thing also equal one another.

#Things which coincide with one another equal one another.

#The whole is greater than the part.

{{Heimu|啊。我做到了，我做到了。<br>b。如果你加上这个，就是这样。<br>C。甚至可能是一个章节，那是给你的。<br>D。你又加了一句，我又加了一句。<br>嘿。是你的两倍。<br>对。你就是这样做的。<br>g。药剂师是另一种人。<br>或以及居民的一部分。<br>D级两个是不满足的。}}

 

== 初中教科书中的基本事实 ==