初中数学中的基本事实：修订间差异

这5条公设是：

 

# 从一点向另一点可以引一条直线。

# 任意线段能无限延伸成一条直线。

# 所有直角都相等。

# 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

在徐光启、利玛窦所译的版本中，公设被称作“求作”。{{Note|该版本中的内容顺序与其他版本不同。|name=a}}求作者，不可言不得作。

 

{{from|一、自此㸃至彼㸃求作一直線。<br>二、一有界直線，求從彼界直行引長之。<br>三、不論大小，以㸃為心求作一圜。<br>四、直角俱相等。<br>五、有二横直線，或正、或偏，任加一縱線，若三線之間同方，兩角小於兩直角，則此二横直線愈長、愈相近，必至相遇。|《几何原本》卷一<ref name=B/>}}

欧几里得的古希腊语原文为{{Heimu|目害警告}}：

 

{{from|α΄. Ἠιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.<br>β΄. Καὶ πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπ' εὐθείας ἐκβαλεῖν.<br>γ΄. Καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι.<br>δ΄. Καὶ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι.<br>ε΄. Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.|Στοιχεῖα α΄<ref name=C/>}}

美国[[wzh:克拉克大學|克拉克大学]]的的在线英文版：<ref name=A/>

#To draw a straight line from any point to any point.

#That all right angles equal one another.

#That, if a straight line falling on two straight lines makes the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

{{Heimu|啊。“7976？”我在问你，信是从哪里写的。<br>b。有限的人把它看作一条直线。<br>C。以及你写的每个中心和空间圈。<br>D级你的每个角落都是一样的。<br>嘿。如果我看到两个直箭射入，两个尖头套索的两个尖头角部分重合，第7939部分是两条鲑鱼。}}

 

=== 公理 ===