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; 設題
* 今有句,有股弦和,求股。
如圖,呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}句股形,命句呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}爲乙,股{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}爲天,股弦和爲申,則弦必爲<math>申
依幾何理,<div style="text-align: center;">{{
* 今有三角形之底與中垂綫,求所容正方邊。
如圖,呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}三角形,呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}爲底,{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}{{RareChar|㖕|⿰口辛}}爲中垂綫,叮{{RareChar|𱒐|⿰口戊}}{{RareChar|𠯇|⿰口己}}{{RareChar|𱓒|⿰口庚}}爲所容正方形。命底爲乙,中垂綫爲辛,方邊爲天,則{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}{{RareChar|𠰃|⿰口壬}}必爲<math>辛\top天</math>。{{RareChar|𱓒|⿰口庚}}{{RareChar|𠯇|⿰口己}}與呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}平行,故依相似三角形之理有比例<div style="text-align: center;">{{Math|{{Mfrac|呷|{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}}}:{{Mfrac|{{RareChar|𱓒|⿰口庚}}|{{RareChar|𠯇|⿰口己}}}}::{{Mfrac|{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}|{{RareChar|㖕|⿰口辛}}}}:{{Mfrac|{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}|{{RareChar|𠰃|⿰口壬}}}}}},</div>代作<div style="text-align: center;"><math>乙:天::辛:辛\top天</math>。</div>凡四率比例,首尾二率相乘等于中二率相乘,故有式<div style="text-align: center;"><math>乙辛\top乙天\xlongequal{\quad}辛天</math>,</div>所以<div style="text-align: center;"><math>天\xlongequal{\quad}\frac{乙\bot辛}{乙辛}</math>,</div>卽知所容正方之邊,等于底與中垂綫相乘,以底垂和約之。如底爲十二尺,中垂綫爲六尺,則得所容方邊四尺。
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