代微积拾级/卷一:修订间差异

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; 設題
* 今有句,有股弦和,求股。
 
如圖呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}句股形,命句呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}爲乙,股{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}爲天,股弦和爲申,則弦必爲<math>\top</math>
 
依幾何理,<div style="text-align: center;">{{mathMath|{{Mfrac|呷|{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}}}<sup>二</sup>丄{{Mfrac|{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}|{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}}}<sup>二</sup><math>\xlongequal{\quad}</math>{{Mfrac|呷|{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}}}<sup>二</sup>}}</div>代作<div style="text-align: center;"><math>乙^二\bot天^二\xlongequal{\quad}(申\top天)^二\xlongequal{\quad}申^二\top二申天\bot天^二</math></div>式两邊各去<math>天^二</math>,則得<div style="text-align: center;"><math>乙^二\xlongequal{\quad}申^二\top二申天</math></div>卽爲<div style="text-align: center;"><math>二申天\xlongequal{\quad}申^二\top乙^二</math>,</div>故得<div style="text-align: center;"><math>天\xlongequal{\quad}\frac{二申}{申^二\top乙^二}</math>,</div>觀此式卽知凡句股形之股,等于股弦和冪内減句冪,以倍股弦和約之之數。如句三尺,股弦和九尺,則<math>\frac{二申}{申^二\top乙^二}</math>卽<math>\frac{二\times九}{九^二\top三^二}</math>等于四,卽股也。
 
* 今有三角形之底與中垂綫,求所容正方邊。
 
如圖,呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}三角形,呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}爲底,{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}{{RareChar|㖕|⿰口辛}}爲中垂綫,叮{{RareChar|𱒐|⿰口戊}}{{RareChar|𠯇|⿰口己}}{{RareChar|𱓒|⿰口庚}}爲所容正方形。命底爲乙,中垂綫爲辛,方邊爲天,則{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}{{RareChar|𠰃|⿰口壬}}必爲<math>辛\top天</math>。{{RareChar|𱓒|⿰口庚}}{{RareChar|𠯇|⿰口己}}與呷{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}平行,故依相似三角形之理有比例<div style="text-align: center;">{{Math|{{Mfrac|呷|{{RareChar|𠮙|⿰口乙}}}}:{{Mfrac|{{RareChar|𱓒|⿰口庚}}|{{RareChar|𠯇|⿰口己}}}}::{{Mfrac|{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}|{{RareChar|㖕|⿰口辛}}}}:{{Mfrac|{{RareChar|𠰳|⿰口丙}}|{{RareChar|𠰃|⿰口壬}}}}}},</div>代作<div style="text-align: center;"><math>乙:天::辛:辛\top天</math>。</div>凡四率比例,首尾二率相乘等于中二率相乘,故有式<div style="text-align: center;"><math>乙辛\top乙天\xlongequal{\quad}辛天</math>,</div>所以<div style="text-align: center;"><math>天\xlongequal{\quad}\frac{乙\bot辛}{乙辛}</math>,</div>卽知所容正方之邊,等于底與中垂綫相乘,以底垂和約之。如底爲十二尺,中垂綫爲六尺,則得所容方邊四尺。
2,007

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