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初中数学中的基本事实：修订间差异

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因此，本文将列出这些基本事实，并对5条公设以外的基本事实逐个去{{Heimu|批判}}证明。
因此，本文将列出这些基本事实，并对5条公设以外的基本事实逐个去{{Heimu|批判}}证明。


== 《几何原本》中的公设 ==
== 《几何原本》中的公设与公理 ==


《几何原本》中有“公设”与“公理”之分，而近代数学对此不再区分，都称“公理”。
《几何原本》中有“公设”与“公理”之分，而近代数学对此不再区分，都称“公理”。

=== 公设 ===


这5条公设是{{Heimu|翻译瞎糊的将就看}}：
这5条公设是{{Heimu|翻译瞎糊的将就看}}：
第17行： 第19行：
# 所有直角都相等。
# 所有直角都相等。
# 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
# 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

{{Tabs|文言文}}
{{Tabs|文言文}}
在徐光启、利玛窦所译的版本中，公设被称作“求作”。求作者，不可言不得作。
在徐光启、利玛窦所译的版本中，公设被称作“求作”。求作者，不可言不得作。


{{from|一、此點至彼點可作一線段。<br>二、線段可從彼界直行引長之。<br>三、線段作半徑，點為心，可作一圓。<br>四、直角皆等。<br>五、角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者，則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。|《几何原本》卷一}}
{{from|一、此點至彼點可作一線段。<br>二、線段可從彼界直行引長之。<br>三、線段作半徑，點為心，可作一圓。<br>四、直角皆等。<br>五、角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者，則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。|《几何原本》卷一}}

{{Tabs|希腊语}}
{{Tabs|希腊语}}
而欧几里得的希腊文原文为{{Heimu|目害警告}}：
而欧几里得的希腊文原文为{{Heimu|目害警告}}：
第26行： 第30行：
{{from|α΄. Ἠιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.<br>β΄. Καὶ πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπ' εὐθείας ἐκβαλεῖν.<br>γ΄. Καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι.<br>δ΄. Καὶ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι.<br>ε΄. Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.|Στοιχεῖα α΄}}
{{from|α΄. Ἠιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.<br>β΄. Καὶ πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπ' εὐθείας ἐκβαλεῖν.<br>γ΄. Καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι.<br>δ΄. Καὶ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι.<br>ε΄. Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.|Στοιχεῖα α΄}}


{{Tabs|英语<ref>{{cite|url=https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html#posts|title=Euclid's Elements, Book I|website=Euclid's Elements}}</ref>}}
{{Tabs|英勇的法兰西民族的语言}}
#To draw a straight line from any point to any point.
{{Heimu|（来自'''百度翻译'''）}}
#To produce a finite straight line continuously in a straight line.
# Une ligne droite peut être tracée d'un point à l'autre.
#To describe a circle with any center and radius.
# N'importe quel segment de ligne peut s'étendre indéfiniment en ligne droite.
#That all right angles equal one another.
# Compte tenu de n'importe quel segment de ligne, vous pouvez utiliser l'un de ses points d'extrémité comme centre et le segment de ligne comme rayon comme cercle.
#That, if a straight line falling on two straight lines makes the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.
# Tous les angles droits sont égaux.

# Si les deux lignes se croisent avec la troisième et que la somme des angles intérieurs du même côté est inférieure à deux angles droits, les deux lignes doivent se croiser de ce côté.
{{Tabs|生草机}}
{{Tabs|生草机}}
{{Heimu|啊。“7976？”我在问你，信是从哪里写的。<br>
{{Heimu|啊。“7976？”我在问你，信是从哪里写的。<br>
第41行： 第45行：
{{Tabs|foot=1}}
{{Tabs|foot=1}}


== 《几何原本》中的公理 ==
=== 公理 ===


{{Tabs|现代汉语}}
{{Tabs|现代汉语}}
# 等于同量的量彼此相等。
#与同一事物相等的事物相等。
# 等量加等量，其和仍相等。
#相等的事物加上相等的事物仍然相等。
# 等量减等量，其差仍相等。
#相等的事物减去相等的事物仍然相等。
# 彼此能重合的物体是全等的。
#一个事物与另一事物重合，则它们相等。
# 整体大于部分。
#整体大于局部。

{{Tabs|文言文}}
{{Tabs|文言文}}
{{Tabs|希腊语}}
{{Tabs|希腊语}}

{{Tabs|英勇的法兰西民族的语言}}
{{Tabs|英语<ref>{{cite|url=https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html#cn|title=Euclid's Elements, Book I|website=Euclid's Elements}}</ref>}}
{{Heimu|（来自'''百度翻译'''）}}
#Things which equal the same thing also equal one another.
# Des quantités égales sont égales les unes aux autres.
#If equals are added to equals, then the wholes are equal.
# Une quantité égale plus une quantité égale, et sa somme est toujours égale.
#If equals are subtracted from equals, then the remainders are equal.
# Une quantité égale moins une quantité égale, la différence reste égale.
#Things which coincide with one another equal one another.
# Les objets qui se chevauchent sont tous égaux.
#The whole is greater than the part.
# L'ensemble est plus grand que la partie.

{{Tabs|生草机}}
{{Tabs|生草机}}
{{Heimu|相同的号码。<br>
（b） 第12290次会议；<br>
C级没有改变。<br>
D监测12290；对象<br>
电子保护65281；而不是在他们自己的国家。}}
{{Tabs|foot=1}}
{{Tabs|foot=1}}


第79行： 第80行：
# 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.（八年级上册 1.3）
# 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.（八年级上册 1.3）
# 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（九年级下册 6.4）{{Heimu|实际上可以证明}}
# 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（九年级下册 6.4）{{Heimu|实际上可以证明}}

== 参考 ==
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{{Study}}
{{Study}}
取自“https://mh.wdf.ink/wiki/初中数学中的基本事实”