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初中数学中的基本事实:修订间差异
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# To produce a finite straight line continuously in a straight line. |
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# Things which equal the same thing also equal one another. |
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# If equals are added to equals, then the wholes are equal. |
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其实矛盾焦点集中于,在提出第五公设时,平面还未被定义。如果平面作定义为“满足第五公设的面定义为平面”,第五公设就是自明的。 |
其实矛盾焦点集中于,在提出第五公设时,平面还未被定义。如果平面作定义为“满足第五公设的面定义为平面”,第五公设就是自明的。 |
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此后,一代代数学家尝试用前四条公设证明平行公设,但都未获成功,反而却创造了违反平行公设的 |
此后,一代代数学家尝试用前四条公设证明平行公设,但都未获成功,反而却创造了违反平行公设的{{w|非欧几里得几何|非欧几何}}(如{{w|双曲几何}}和{{w|黎曼几何}})。最后由意大利数学家{{w|贝尔特拉米|埃乌杰尼欧·贝尔特拉米}}(Eugenio Beltrami)证明了平行公设独立于前四条公设。 |
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如今,第5条公设大部分被 |
如今,第5条公设大部分被{{w|普莱费尔公理}}(Playfair's axiom)所代替,并被各教科书所采用。这条“基本事实”也不例外。 |
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{{q|分别在同一个平面上的一条直线和一个点,任意画直线穿过该点,最多只能画出一条直线与原来已有的直线平行。<br>In a plane, given a line and a point not on it, at most one line parallel to the given line can be drawn through the point.|约翰·普莱费尔(John Playfair)<ref>{{cite|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI30.html|title=Euclid's Elements, Book I, Proposition 30|website=Euclid's Elements|author=David E. Joyce, Clark University|date=1996年}}</ref>}} |
{{q|分别在同一个平面上的一条直线和一个点,任意画直线穿过该点,最多只能画出一条直线与原来已有的直线平行。<br>In a plane, given a line and a point not on it, at most one line parallel to the given line can be drawn through the point.|约翰·普莱费尔(John Playfair)<ref>{{cite|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI30.html|title=Euclid's Elements, Book I, Proposition 30|website=Euclid's Elements|author=David E. Joyce, Clark University|date=1996年}}</ref>}} |