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第32行：
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英语=
美国
# To draw a straight line from any point to any point.
# To produce a finite straight line continuously in a straight line.
第66行：
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英语=
美国
# Things which equal the same thing also equal one another.
# If equals are added to equals, then the wholes are equal.
第113行：
其实矛盾焦点集中于，在提出第五公设时，平面还未被定义。如果平面作定义为“满足第五公设的面定义为平面”，第五公设就是自明的。
此后，一代代数学家尝试用前四条公设证明平行公设，但都未获成功，反而却创造了违反平行公设的
如今，第5条公设大部分被
{{q|分别在同一个平面上的一条直线和一个点，任意画直线穿过该点，最多只能画出一条直线与原来已有的直线平行。<br>In a plane, given a line and a point not on it, at most one line parallel to the given line can be drawn through the point.|约翰·普莱费尔（John Playfair）<ref>{{cite|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI30.html|title=Euclid's Elements, Book I, Proposition 30|website=Euclid's Elements|author=David E. Joyce, Clark University|date=1996年}}</ref>}}
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