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物竞小黑板：修订间差异
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第66行：
[[文件:Physicsblackboard2.png|thumb|例2-图1]]
各量的意义已在
由余弦定理，不难得出<math>l=\sqrt{x^2+R^2-2xR \cos \theta}</math>
由正弦定理，不难得出<math>\frac{\sin\theta}{l}=\frac{\sin\varphi}{R}=\frac{\sin\alpha}{x}</math>
由图中的几何关系，<math>\textup{d}\theta=\textup{d}\varphi-\textup{d}\alpha</math>
考虑到<math>x < R</math>的条件下，<math>\theta :0 \rightarrow \frac{\pi}{2}</math>的过程对应<math>\varphi :0 \rightarrow \frac{\pi}{2}</math>和<math>\alpha :0 \rightarrow 0</math>
于是有<math> \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^3 \theta}{(x^2+R^2-2xR \cos \theta)^{\frac{3}{2}}}\,\textup{d}\theta = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^3 \theta}{(x^2+R^2-2xR \cos \theta)^{\frac{3}{2}}}\,\textup{d}\varphi - \int_{0}^{0} \frac{\sin^3 \theta}{(x^2+R^2-2xR \cos \theta)^{\frac{3}{2}}}\,\textup{d}\alpha = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^3 \varphi}{R^3}\,\textup{d}\varphi - \int_{0}^{0} \frac{\sin^3 \alpha}{x^3}\,\textup{d}\alpha =\frac{4}{3R^3} </math>
我们可以自然地由几何得到，这个积分的结果和<math>x</math>与<math>R</math>的大小关系有关。
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