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高观点下的高中物理：修订间差异
来自奇葩栖息地
→圆环
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===== 圆环 =====
[[文件:YP.png|缩略图]]
对于位于圆心的，垂直于圆环所在平面的转动轴。
仍然可以设其线密度为<math>\lambda</math>，
<math>I_{\perp} = \int R^2 dm = \int_0^{2\pi} \lambda R^3d\theta = 2\pi R^3\lambda = mR^2</math>
对于转动穿过圆心，且在圆心平面上的，可以使用垂直轴定理，
由于圆环的对称性，可知此时<math>I_{//} = \frac{1}{2}I_{\perp} = \frac{1}{2}mR^2</math>
当然也可以使用曲线长公式得到<math>dm = \lambda ds = \lambda\sqrt{1 + y'^2}dx</math>
则<math>I_{//} = 2\int_{-R}^R \lambda x^2\sqrt{1 + y'^2}\ dx = 2\lambda\int_{-R}^R x^2\sqrt{1 + \frac{x^2}{R^2 - x^2}}\ dx</math>
<math>= 2\lambda\int_{-R}^R \frac{Rx^2}{\sqrt{R^2 - x^2}}\ dx = 2\lambda R\int_{-R}^R \frac{x^2}{\sqrt{R^2 - x^2}}\ dx = 2\pi R^3\lambda = mR^2</math>
===== 圆盘 圆柱 =====
[[文件:YH.png|缩略图]]
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