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高观点下的高中物理：修订间差异
来自奇葩栖息地
→平面方形
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第428行：
===== 平面方形 =====
[[文件:PMFX.png|缩略图]]
对于长为<math>a</math>，宽为<math>b</math>的杆，设其质量均匀，面密度为<math>\sigma</math>。
利用垂直轴定理——
对于<math>x</math>轴，我们有：
<math>I_x = \int_{0}^{b} \frac{1}{12}dm\cdot a^2 = \int_{0}^{b} \frac{1}{12}\sigma a\cdot a^2dx</math>
选取一小段质元，则<math>dm = \sigma\cdot a dx</math>
所以<math>I_x = \frac{1}{12}\sigma a^3b = \frac{1}{12}ma^2</math>
对于<math>y</math>轴，我们有：
<math>I_y = \int_{0}^{a} \frac{1}{12}dm\cdot b^2 = \int_{0}^{a} \frac{1}{12}\sigma a\cdot b^2dy</math>
选取一小段质元，则<math>dm = \sigma\cdot b dy</math>
所以<math>I_y = \frac{1}{12}\sigma ab^3 = \frac{1}{12}mb^2</math>
所以<math>I_z = I_x + I_y = \frac{1}{12}m\left(a^2+b^2\right)</math>
或者使用平行轴定理直接积分：
所以<math>I_z = \int_{-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \left(\frac{1}{12}a^2 + x^2\right)dm = \int_{-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \left(\frac{1}{12}a^2 + x^2\right)a\sigma\cdot dx = \frac{1}{12}m\left(a^2 + b^2\right)</math>
===== 圆环 =====
[[文件:YP.png|缩略图]]
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