高观点下的高中物理：修订间差异

对于受迫振动，我们有动力学方程<math>ma = -kx + F_0\cos\omega t</math>

即<math>m\ddot{x} + kx - F_0\cos\omega t = 0</math>

不妨设<math>x = Ae^{\textup{i}\omega t},\widetilde{x} = Ae^{\textup{i}\varphi}e^{\textup{i}\omega t}</math>

则<math>-mA\omega^2e^{\textup{i}\varphi}e^{\textup{i}\omega t} + kAe^{\textup{i}\varphi}e^{\textup{i}\omega t} = F_0\cos\omega t</math>

<math>-m\omega^2\ddot{\widetilde{x}} + k\widetilde{x} = F_0\cos\omega t</math>

解得<math>\widetilde{x} = \frac{F_0\cos\omega t}{k - m\omega^2}</math>

所以当其频率<math>\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>时，该振动的振幅将在理想态下放出巨大的能量，这就是共振。

<math>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>称为弹簧振子的固有频率。