高观点下的高中物理：修订间差异

====== 第一宇宙速度 ======

第一宇宙速度是卫星在近地轨道上能够绕地公转的最小速度。

由定义<math>\frac{GMm}{r^2} = m\frac{v^2}{r}</math>

解得：<math>v = \sqrt{\frac{GM}{r}}</math>

由于是近地轨道所以<math>r\approx R_e = 6.4\times10^6\textup{m}</math>

对于地球，取<math>M = m_e = 6.0\times10^24\textup{kg},G = 6.67259\times10^{-11}{m}\cdot\textup{kg}^{-1}\cdot\textup{s}^{-2}</math>

解得：<math>v_1 = v = 7.9\times 10^3\textup{m/s} = 7.9\textup{km/s}</math>

====== 第二宇宙速度 ======

第二宇宙速度是指航天器能够脱离地球引力所需的最小速度。

由定义，选取无穷远处为引力势能零点，则<math>\frac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{r} = 0</math>

解得：<math>v_2 = v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>

对于地球，取<math>M = m_e = 6.0\times10^24\textup{kg},G = 6.67259\times10^{-11}{m}\cdot\textup{kg}^{-1}\cdot\textup{s}^{-2}</math>

解得：<math>v_2 = \sqrt{2}v_1 = 11.2\textup{km/s}</math>

====== 第三宇宙速度 ======

第三宇宙速度是航天器能够脱离太阳引力所需的最小速度。

由定义：<math>\frac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{r} = 0</math>

解得：<math>v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>

对于太阳，取<math>M = m_s = 2.0\times10^30\textup{kg},G = 6.67259\times10^{-11}{m}\cdot\textup{kg}^{-1}\cdot\textup{s}^{-2},r = 1\textup{AU} = 1.5\times10^{11}\textup{m}</math>

解得：<math>v = 42.2\textup{km/s}</math>

若要速度最小，则要充分利用地球自转的切向速度<math>v' = \sqrt{\frac{Gm_s}{r_{se}}} = 29.8\textup{km/s}</math>

所以得到第三宇宙速度的切向速度<math>v_{3\tau} = v - v' = 12.4\textup{km/s}</math>

当然还要加上脱离地球的法向速度，这个速度就是第二宇宙速度<math>v_{3n} = v_2 = 11.2\textup{km/s}</math>

所以第三宇宙速度<math>v_3 = \sqrt{v_{3\tau}^2 + v_{3n}^2} = 16.7\textup{km/s}</math>