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高观点下的高中物理：修订间差异

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Zly（讨论 | 贡献）
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==== 运动的关联 ====
==== 运动的关联 ====
==== 微分方程的动力学应用 ====
==== 微分方程的动力学应用 ====

例如，带空气阻力的落体问题。

动力学方程<math>ma = mg - kv</math>

化为：<math>m\ddot{x} = mg - k\dot{x}</math>

<math>\int\frac{m\ddot{x}}{mg-k\dot{x}}\ dt = \int dt</math>

<math>\int\frac{dv}{mg-kv} = \int \frac{dt}{m}</math>

<math>-\frac{1}{k}\ln\left(mg-kv\right) = \frac{t}{m} + C_0</math>

<math>mg - kv = e^{-\frac{k}{m}t + C_1}</math>

<math>v = \frac{mg}{k} + Ce^{-\frac{k}{m}t}</math>

且<math>v(0) = 0</math>

所以<math>C = -\frac{mg}{k}</math>

所以求得<math>v = \frac{mg}{k}\left(1 - \exp\left\{-\frac{k}{m}t\right\}\right)</math>

=== 能量 ===
=== 能量 ===
==== 狭义功 ====
==== 狭义功 ====
取自“https://mh.wdf.ink/wiki/高观点下的高中物理”