高观点下的高中物理：修订间差异

====== 曲率 曲率半径 ======

对于曲线C，其弧长随前线偏转角的变化率称为曲率半径<math>\rho=\frac{1}{K}=\left|\frac{\Delta s}{\Delta\alpha}\right|</math>

易知<math>d\left(\tan\alpha)=\frac{d\tan\alpha}{d\alpha}d\alpha</math>

<math>ds=\sqrt{1+y'^2}dx</math>

而<math>\frac{d\tan\alpha}{d\alpha}=\sec^2\alpha=1+\tan^2\alpha=1+y'^2</math>

所以<math>d\alpha=\left(1+y'^2\right)dx</math>

所以<math>\rho=\left|\frac{\Delta s}{\Delta\alpha}\right|=\frac{\left(1+y'^2\right)^{\frac{3}{2}}}{\left|y''\right|}</math>

所以曲率<math>K=\frac{\left|y''\right|}{\left(1+y'^2\right)^{\frac{3}{2}}}</math>

当然对于参数方程<math>x=\varphi(t),y=\psi(x)</math>