高观点下的高中物理：修订间差异

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高中物理对于一个问题过分地简单化导致学生们对于物理问题与概念的错误理解，其主要原因是数学不够用。

因此，本页会使用大量高等数学的方法来帮助理解物理的本质。

== 力学 ==

=== 运动学 ===

==== 自由度 ====

自由度是运动的基本概念之一，它描述了一个物体在空间中的运动的复杂程度。

===== 定义 =====

一个自由度就是一个单独变量。

所谓独立，就是指变量互相之间没有约束。

例如，圆周运动，或者说二次曲线运动，在平面直角坐标系中，有方程<math>f\left(x,y\right)=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>

看起来是两个变量，但是这两个变量之间存在约束，因为如果知道其中一个，另一个也能够算出来，所以并不独立。如果以曲线上一点为原点，以质点从原点出发走到该点经过的路程计量，就可以直接描述其位置。

===== 刚体的自由度 =====

一般来说，刚体需要六个自由度才能描述，分别是三个平动自由度，以及三个转动自由度。

取刚体其中一个点的位置为<math>\left(x,y,z\right)</math>，其它点与这个点的相对位置不变（刚体的定义），所以只要取其中一个点，与该点相连，得到一条直线，由于这条直线经过的一个点已经确认，只需要再通过转动自由度确定其方向即可，设这条直线与三个坐标轴的夹角分别为<math>\left(\alpha,\beta,\gamma\right)</math>，其中三个角度必须满足<math>\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma = 1</math>。

==== 微元法与微积分描述运动 ====

=== 静力学 ===

=== 动力学 ===

或<math>\Delta E_p + \Delta E_k = 0</math>

=== 动量、角动量 ===

==== 有关的所有公式、定律、定理 ====

动量：<math>p = mv</math>

刚体平衡条件：平动<math>\sum{F_i} = 0</math>，转动：<math>\sum{M_i} = 0</math>

=== 总结（美妙的守恒律） ===

从古至今，物理中最美妙的就是守恒与不守恒。

但是，不守恒也有它的独到之处，宇称不守恒就诠释了宇宙在弱力作用下，正反物质不守恒，这才导致了物质湮灭时物质更占优势，而这万分之一的优势则构成了现在宇宙。

=== 分析力学 ===

定义广义动能<math>E_k</math>，广义势能<math>E_p</math>，广义位移<math>x</math>，广义速度<math>v</math>

可以轻松得到单摆的一系列性质<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}, \theta = \theta_{max}\cos{\sqrt{\frac{g}{l}}t}</math>等等。

== 电磁学 ==

=== 静电场 ===

==== 电荷及其守恒定律 ====

===== 两种电荷 =====

===== 静电感应 =====

在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的，这叫做电荷守恒定律。

==== 库仑定律 ====

===== 万有引力与静电力 =====

万有引力，服从半径平方衰减的规律。

我们可以在这里证明万有引力的“球壳屏蔽”现象：

[[文件:Thin spherical shell.png|缩略图|薄球壳]]

设均匀薄球壳质量的面密度为<math>\sigma</math>，设在球壳内任意一点<math>A</math>处有一个质量为<math>m</math>的质点。在球壳上去一个很小的面元<math>\Delta S_1</math>，它的质量<math>\Delta m_1 = \sigma\Delta S_1</math>，它与<math>A</math>点距离为<math>r_1</math>，则此面元对于<math>A</math>处的万有引力为：

且由于两处面元所提供的的万有引力正好方向相反，所以其合力为零，同理，在各个方向上的万有引力合力都是零，故质点<math>m</math>所受万有引力力为零。

===== 库仑定律 =====

设两个电荷的电量为<math>q_1，q_2</math>，距离为<math>r</math>，则库仑力大小为：<math>F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}</math>

当然，和万有引力一样，库仑力服从力的叠加原则。

===== 各种基本作用力的进一步的对比 =====

==== 电场、电场强度 ====

==== 电势、电势差 ====

=== 热力学定律 ===

== 近代物理学 ==

近代物理学是人们打破常识，将物理学科向更加纵深发展的成果。

其中发展主要聚集在20世纪前半叶，这也是科学发展的黄金时代。

=== 知识补充 ===

首先，狭义相对论是电磁学研究与经典力学研究发生严重冲突时引起的对物理体系的一次大修正。

<math>\oint_{L}{\vec{B}\cdot\textup{d}\vec{l}} = \mu_0 I + \frac{\textup{d}\Phi_E}{\textup{d}t}</math>

=== 狭义相对论 ===

==== 历史因缘 ====

到了19世纪，物理学家法拉第凭借自己惊人的物理直觉极大的推动了电磁学的发展。

那么到这里，答案呼之欲出。

==== 爱因斯坦的思考路径 ====

爱因斯坦也想到这里，列出了上述的三条结论。

于是，他提出了狭义相对论的两条进本原则（或者说基本假设）

* 所有的参考系都是平权的

* 在所有的参考系中，电磁波的速度（光速）保持不变，叫做光速不变性。

==== 基于两条基本原则的数学推导 ====

===== 钟慢效应 =====

[[文件:Time_dilation_effect.png|缩略图|钟慢效应]]

如图所示，我们设想有一列火车以速度<math>v</math>向右行驶，这时从<math>A</math>点发出一道激光，假设<math>M</math>处有一面镜子，光在<math>M</math>处被反射至<math>B</math>点，假设大地上的人这一过程花费了时间<math>\Delta t</math>，车上的人认为时间过了<math>\Delta t'</math>，光速为<math>c</math>。

我们发现，车上的人相对于大地系中的人来讲，时间变慢了，这就称为钟慢效应。

===== 尺缩效应 =====

我们首先测量静止时的长度，设测得的长度为<math>L_0 = \frac{c\Delta t}{2}</math>。

[[文件:Scaling effect.png|缩略图|尺缩效应]]

下面，我们把推导分成两个阶段。

这说明，在大地系的人的眼中，这个运动的装置长度缩短了。

===== 闵氏时空 =====

闵氏时空是爱因斯坦的数学老师闵可夫斯基创造的时空坐标系，从数学的角度极大的简化了狭义相对论的物理过程。

由于狭义相对论只是对速度的问题作了讨论，因此不考虑加速问题，所以闵氏时空和狭义相对论的时空必须一致，即都是平直的，也都只能研究匀速运动的问题。

[[文件:Minkowski spacetime(Basic Concepts).png|缩略图|闵氏时空]]

在一个参考系相对于另一个参考系匀速运动时，它会发生收缩，即洛伦兹变换，那么对应着闵氏时空，这个参考系的坐标系也会相应的收缩，就像图中所示的坐标系<math>x'Oct'</math>。

显然，发明这个时空坐标系是有很大用处的，我们看图：根据校准曲线，我们可以看到<math>OA</math>比<math>OB</math>更长，而同作为描述时间长度的线段，我们便可以知道，运动的参考系比静止的参考系时间走得更慢一些，这就是钟慢效应的几何解释。同理，我们可以看到尺缩效应在这张图上被完美诠释了。

==== 关于狭义相对论的几个基本问题 ====

===== 对钟 =====

对钟是指在同一个惯性系内，所有的标准钟都可以对到同一示数。

对钟问题是解决下面三个问题的基础。

===== 闪电击中火车问题/同时的相对性 =====

===== 双生子佯谬 =====

===== 车库佯谬 =====

=== 量子力学 ===

=== 原子物理 ===

[[分类:物理]]

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