高观点下的高中物理：修订间差异

对于长度为<math>l</math>的杆，设其质量均匀，线密度为<math>\lambda</math>。

选取一小段质元，则<math>dm = \lambda dx = \frac{m}{l}dx</math>

其转动惯量<math>dI = dm\cdot x^2 = x^2\lambda dx = \frac{m}{l}x^2dx</math>

由于质心位于中点位置，所以积分区间为<math>\left[-\frac{l}{2},\frac{l}{2}\right]</math>

计算：<math>I = \frac{m}{l}\int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}}x^2dx= \frac{m}{l}\cdot\frac{1}{3}\left(\frac{l^3}{8}+\frac{l^3}{8}\right) = \frac{1}{12}ml^2</math>