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高观点下的高中物理：修订间差异

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第6行： 第6行：


本页中若不注明，则引用部分中，物理部分大部分来自大学《新概念普通物理》，数学部分大部分来自同济七版的《高等数学》。
本页中若不注明，则引用部分中，物理部分大部分来自大学《新概念普通物理》，数学部分大部分来自同济七版的《高等数学》。

== 力学 ==
== 力学 ==
=== 运动学 ===
=== 运动学 ===
第118行： 第117行：


有了曲率半径，就可以求出一个质点的向心加速度<math>a_n=\frac{v_{\tau}^2}{\rho}</math>
有了曲率半径，就可以求出一个质点的向心加速度<math>a_n=\frac{v_{\tau}^2}{\rho}</math>

===== 积分 =====
===== 积分 =====

积分分为不定积分与定积分。
积分分为不定积分与定积分。

====== 不定积分 ======
====== 不定积分 ======

不定积分是导数和微分的逆运算，所以可以写成<math>\int{F'(x)dx} = F(x) + C</math>
不定积分是导数和微分的逆运算，所以可以写成<math>\int{F'(x)dx} = F(x) + C</math>


第146行： 第141行：


积分一下，就可以得到<math>\int uv'\ dx = uv - \int u'v\ dx</math>
积分一下，就可以得到<math>\int uv'\ dx = uv - \int u'v\ dx</math>

====== 定积分 ======
====== 定积分 ======

定积分：<math>\int_a^b f(x)\ dx = F(b) - F(a)</math>
定积分：<math>\int_a^b f(x)\ dx = F(b) - F(a)</math>

===== 位移 速度 加速度 =====
===== 位移 速度 加速度 =====
===== 曲线的路径长 =====
===== 曲线的路径长 =====

对于曲线<math>C:y=f(x)</math>
对于曲线<math>C:y=f(x)</math>


第161行： 第152行：


有：<math>s(t) = \int_{t_1}^{t_2}{\sqrt{\varphi'^2(t) + \psi'^2(t)}dt}</math>
有：<math>s(t) = \int_{t_1}^{t_2}{\sqrt{\varphi'^2(t) + \psi'^2(t)}dt}</math>

==== 使用相图简化问题 ====
==== 使用相图简化问题 ====
==== 运动的关联 ====
==== 运动的关联 ====
第177行： 第167行：
==== 运动的关联 ====
==== 运动的关联 ====
==== 微分方程的动力学应用 ====
==== 微分方程的动力学应用 ====

例如，带空气阻力的落体问题。
例如，带空气阻力的落体问题。


第199行： 第188行：


所以求得<math>v = \frac{mg}{k}\left(1 - \exp\left\{-\frac{k}{m}t\right\}\right)</math>
所以求得<math>v = \frac{mg}{k}\left(1 - \exp\left\{-\frac{k}{m}t\right\}\right)</math>

=== 能量 ===
=== 能量 ===
==== 狭义功 ====
==== 狭义功 ====
第242行： 第230行：


刚体平衡条件：平动<math>\sum{F_i} = 0</math>，转动：<math>\sum{M_i} = 0</math>
刚体平衡条件：平动<math>\sum{F_i} = 0</math>，转动：<math>\sum{M_i} = 0</math>

=== 守恒律 ===
=== 守恒律 ===
从古至今，物理中最美妙的就是守恒与不守恒。
从古至今，物理中最美妙的就是守恒与不守恒。
第279行： 第266行：
==== 天体运动 ====
==== 天体运动 ====
===== 开普勒三定律 =====
===== 开普勒三定律 =====

第一定律（轨道定律），行星的运动轨道是椭圆，太阳就位于椭圆的一个焦点上。
第一定律（轨道定律），行星的运动轨道是椭圆，太阳就位于椭圆的一个焦点上。


第303行： 第289行：


所以<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2} = k</math>
所以<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2} = k</math>

===== 平方反比引力 =====
===== 平方反比引力 =====

一个力之所以是平方反比，是因为它激发的场的能量在三维空间中有各向同性的性质，所以它的能量衰减与<math>4\pi r^2</math>成反比。
一个力之所以是平方反比，是因为它激发的场的能量在三维空间中有各向同性的性质，所以它的能量衰减与<math>4\pi r^2</math>成反比。


第321行： 第305行：


这就表明了行星所受的是平方反引力。
这就表明了行星所受的是平方反引力。

===== 万有引力定律 =====
===== 万有引力定律 =====

接上一小节，在证明了万有引力是平方反比引力后，我们进一步推导。
接上一小节，在证明了万有引力是平方反比引力后，我们进一步推导。


第337行： 第319行：


也可以写成矢量式<math>\vec{F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{r} = -\frac{GMm}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}</math>
也可以写成矢量式<math>\vec{F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{r} = -\frac{GMm}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}</math>

===== 三个宇宙速度 =====
===== 三个宇宙速度 =====

====== 第一宇宙速度 ======
====== 第一宇宙速度 ======

第一宇宙速度是卫星在近地轨道上能够绕地公转的最小速度。
第一宇宙速度是卫星在近地轨道上能够绕地公转的最小速度。


第353行： 第332行：


解得：<math>v_1 = v = 7.9\times 10^3\textup{m/s} = 7.9\textup{km/s}</math>
解得：<math>v_1 = v = 7.9\times 10^3\textup{m/s} = 7.9\textup{km/s}</math>

====== 第二宇宙速度 ======
====== 第二宇宙速度 ======

第二宇宙速度是指航天器能够脱离地球引力所需的最小速度。
第二宇宙速度是指航天器能够脱离地球引力所需的最小速度。


第365行： 第342行：


解得：<math>v_2 = \sqrt{2}v_1 = 11.2\textup{km/s}</math>
解得：<math>v_2 = \sqrt{2}v_1 = 11.2\textup{km/s}</math>

====== 第三宇宙速度 ======
====== 第三宇宙速度 ======

第三宇宙速度是航天器能够脱离太阳引力所需的最小速度。
第三宇宙速度是航天器能够脱离太阳引力所需的最小速度。


第385行： 第360行：


所以第三宇宙速度<math>v_3 = \sqrt{v_{3\tau}^2 + v_{3n}^2} = 16.7\textup{km/s}</math>
所以第三宇宙速度<math>v_3 = \sqrt{v_{3\tau}^2 + v_{3n}^2} = 16.7\textup{km/s}</math>

==== 振动与波动 ====
==== 振动与波动 ====
===== 线性常微分方程 =====
===== 线性常微分方程 =====
第391行： 第365行：
====== 定义 ======
====== 定义 ======
====== 简谐振动 ======
====== 简谐振动 ======
[[文件:J.png|缩略图]]

对于简谐振动，我们有动力学方程<math>ma = -kx</math>
对于简谐振动，我们有动力学方程<math>ma = -kx</math>

即<math>m\ddot{x} + kx = 0</math>
即<math>m\ddot{x} + kx = 0</math>


第415行： 第388行：


所以<math>T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>
所以<math>T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>

====== 受迫振动 ======
====== 受迫振动 ======
[[文件:F.png|缩略图]]

对于受迫振动，我们有动力学方程<math>ma = -kx + F_0\cos\omega t</math>
对于受迫振动，我们有动力学方程<math>ma = -kx + F_0\cos\omega t</math>

即<math>m\ddot{x} + kx - F_0\cos\omega t = 0</math>
即<math>m\ddot{x} + kx - F_0\cos\omega t = 0</math>


第433行： 第404行：


<math>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>称为弹簧振子的固有频率。
<math>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>称为弹簧振子的固有频率。

====== 阻尼振动 ======
====== 阻尼振动 ======
[[文件:Z.png|缩略图]]

对于简谐振动，我们有动力学方程<math>ma = -kx - \alpha v</math>
对于简谐振动，我们有动力学方程<math>ma = -kx - \alpha v</math>

即<math>m\ddot{x} + \alpha \dot{x} + kx = 0</math>
即<math>m\ddot{x} + \alpha \dot{x} + kx = 0</math>


第483行： 第452行：


所以<math>x(t) = A_0e^{-\beta t}\cos\left(\omega' t\right),\left(\omega'=\sqrt{\omega_0^2-\beta^2}\right)</math>
所以<math>x(t) = A_0e^{-\beta t}\cos\left(\omega' t\right),\left(\omega'=\sqrt{\omega_0^2-\beta^2}\right)</math>

====== 简谐振动的判定方法 ======
====== 简谐振动的判定方法 ======
====== 振动的合成与分解 ======
====== 振动的合成与分解 ======
第583行： 第551行：
==== 磁高斯定理 ====
==== 磁高斯定理 ====
==== 毕奥萨伐尔定律 ====
==== 毕奥萨伐尔定律 ====

对于一个闭合回路的电流圈，在空间中一点处的磁感应强度可以写为：
对于一个闭合回路的电流圈，在空间中一点处的磁感应强度可以写为：


<math>\vec{B} = \oint_L\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}}{r^2}\times\hat{r}</math>
<math>\vec{B} = \oint_L\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}}{r^2}\times\hat{r}</math>

==== 安培环路定理 ====
==== 安培环路定理 ====
==== 环路积分 ====
==== 环路积分 ====
取自“https://mh.wdf.ink/wiki/高观点下的高中物理”