高观点下的高中物理：修订间差异

接上一小节，在证明了万有引力是平方反比引力后，我们进一步推导。

由开普勒第三定律：<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{h^2}{4\pi^2P}</math>

虽然<math>h,P</math>是和行星有关的常数，但是根据开普勒第三定律<math>\frac{h^2}{P}</math>是一个与行星无关的常数。

于是，令<math>\frac{h^2}{P}=k^2</math>，就可以把<math>F = -\frac{h^2}{P}\frac{m}{r^2}</math>化为<math>F = -\frac{k^2m}{r^2}</math>

但是力的作用是相互的，因此万有引力不仅与行星质量成正比，还应与中心天体质量成正比，于是<math>F\propto -\frac{Mm}{r^2}</math>

令：<math>G = \frac{k^2}{M}</math>，就可以得到<math>F = -\frac{GMm}{r^2}</math>

也可以写成矢量式<math>\vec{F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{r} = -\frac{GMm}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}</math>