高观点下的高中物理：修订间差异

第一定律（轨道定律），行星的运动轨道是椭圆，太阳就位于椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）：行星的运动在相同时间内扫过的面积是相等的<math>\vec{S_v} = \frac{1}{2} \vec{v} \times \vec{r} = const</math>。

第三定律（调和定律）：周期的平方和椭圆半长轴的立方的比值是定值<math>\frac{a^3}{T^2} = k</math>

第一定律中，椭圆轨道与万有引力是平方反比力息息相关。

第二定律中，<math>\vec{S_v} = \frac{1}{2}\vec{v}\times\vec{r} = \frac{L}{2m} = const</math>，其本质是角动量守恒。

第三定律可以由第一第二定律直接推导出来。

<math>T = \frac{S}{S_v} = \frac{\pi ab}{\frac{1}{2}vr\sin\theta} = \frac{2\pi ab}{vr\sin\theta} = \frac{2\pi mab}{L}</math>

<math>\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{GMm}{r_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{GMm}{r_2}</math>

<math>r_1 + r_2 = 2a, r_1r_2 = b^2</math>

可以解得：<math>S_v = \frac{b}{2}\sqrt{\frac{GM}{a}}</math>

<math>T = \frac{S}{S_v} = \frac{\pi ab}{\frac{b}{2}\sqrt{\frac{GM}{a}}} = 2\pi a\sqrt{\frac{a}{GM}}</math>

所以<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2} = k</math>