高观点下的高中物理：修订间差异

积分分为不定积分与定积分。

====== 不定积分 ======

不定积分是导数和微分的逆运算，所以可以写成<math>\int{F'(x)dx} = F(x) + C</math>

由定义可知，不定积分的运算方法就是找出什么函数的导函数等于被积函数。

当然有些时候，并不是那么容易看出来积分函数长什么样子，所以就诞生的一些方法。

一、换元积分法：

第一类换元法：设<math>u = \varphi(x)</math>

则<math>F(x) = \int f\left[\varphi(x)\right]\cdot\varphi'(x)\ dx = \int f(u)\ du</math>

第二类换元法：设<math>x = \varphi(u)</math>

则<math>F(x) = \int f(x)\ dx = \int f\left[\varphi(u)\right]\cdot\varphi'(u)\ du</math>

二、分部积分法

由求导法则<math>(uv)' = u'v + uv'</math>可以得到<math>uv' = (uv)' - u'v</math>

积分一下，就可以得到<math>\int uv'\ dx = uv - \int u'v\ dx</math>