初高中物理对比：修订间差异

[[文件:Thin spherical shell.png|缩略图|薄球壳]]

设均匀薄球壳质量的面密度为<math>\sigma</math>，设在球壳内任意一点<math>A</math>处有一个质量为<math>m</math>的质点。在球壳上去一个很小的面元<math>\Delta S_1</math>，它的质量<math>\Delta m_1 = \sigma\Delta S_1</math>，它与<math>A</math>点距离为<math>r_1</math>，则此面元对于<math>A</math>处的万有引力为：

<math>\Delta F_1 = \frac{G m\Delta m_1}{r_1^2} = \frac{G\sigma m\Delta S_1}{r_1^2}</math>

反向延长这两条线，可以得到另一个面元<math>\Delta S_2</math>，于是我们可以将面元<math>\Delta S_1、\Delta S_2</math>看成线段。

故在这个圆面中，由相交弦定理可得<math>A-\Delta S_1</math>与<math>A-\Delta S_2</math>两个三角形相似。

故有：<math>\frac{\Delta S_1}{\Delta S_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}</math>

且对于面元<math>\Delta S_2</math>在<math>A</math>处的万有引力为：

<math>\Delta F_2 = \frac{G m\Delta m_2}{r_2^2} = \frac{G\sigma m\Delta S_2}{r_2^2}</math>

由此可知：<math>\Delta F_1 = \Delta F_2</math>

且由于两处面元所提供的的万有引力正好方向相反，所以其合力为零，同理，在各个方向上的万有引力合力都是零，故质点<math>m</math>所受万有引力力为零。