欢迎来到奇葩栖息地!欢迎加入Discord服务器:XfrfHCzfbW。欢迎加入QQ频道:r01m9y3iz6。请先至特殊:参数设置验证邮箱后再进行编辑。在特殊:参数设置挑选自己想要使用的小工具!不会编辑?请至这里学习Wikitext语法。
高观点下的高中物理:修订间差异
来自奇葩栖息地
添加的内容 删除的内容
(→阻尼振动) |
小 (→受迫振动) |
||
第6行: | 第6行: | ||
本页中若不注明,则引用部分中,物理部分大部分来自大学《新概念普通物理》,数学部分大部分来自同济七版的《高等数学》。 |
本页中若不注明,则引用部分中,物理部分大部分来自大学《新概念普通物理》,数学部分大部分来自同济七版的《高等数学》。 |
||
== 力学 == |
== 力学 == |
||
=== 运动学 === |
=== 运动学 === |
||
第118行: | 第117行: | ||
有了曲率半径,就可以求出一个质点的向心加速度<math>a_n=\frac{v_{\tau}^2}{\rho}</math> |
有了曲率半径,就可以求出一个质点的向心加速度<math>a_n=\frac{v_{\tau}^2}{\rho}</math> |
||
===== 积分 ===== |
===== 积分 ===== |
||
积分分为不定积分与定积分。 |
积分分为不定积分与定积分。 |
||
====== 不定积分 ====== |
====== 不定积分 ====== |
||
不定积分是导数和微分的逆运算,所以可以写成<math>\int{F'(x)dx} = F(x) + C</math> |
不定积分是导数和微分的逆运算,所以可以写成<math>\int{F'(x)dx} = F(x) + C</math> |
||
第146行: | 第141行: | ||
积分一下,就可以得到<math>\int uv'\ dx = uv - \int u'v\ dx</math> |
积分一下,就可以得到<math>\int uv'\ dx = uv - \int u'v\ dx</math> |
||
====== 定积分 ====== |
====== 定积分 ====== |
||
定积分:<math>\int_a^b f(x)\ dx = F(b) - F(a)</math> |
定积分:<math>\int_a^b f(x)\ dx = F(b) - F(a)</math> |
||
===== 位移 速度 加速度 ===== |
===== 位移 速度 加速度 ===== |
||
===== 曲线的路径长 ===== |
===== 曲线的路径长 ===== |
||
对于曲线<math>C:y=f(x)</math> |
对于曲线<math>C:y=f(x)</math> |
||
第161行: | 第152行: | ||
有:<math>s(t) = \int_{t_1}^{t_2}{\sqrt{\varphi'^2(t) + \psi'^2(t)}dt}</math> |
有:<math>s(t) = \int_{t_1}^{t_2}{\sqrt{\varphi'^2(t) + \psi'^2(t)}dt}</math> |
||
==== 使用相图简化问题 ==== |
==== 使用相图简化问题 ==== |
||
==== 运动的关联 ==== |
==== 运动的关联 ==== |
||
第177行: | 第167行: | ||
==== 运动的关联 ==== |
==== 运动的关联 ==== |
||
==== 微分方程的动力学应用 ==== |
==== 微分方程的动力学应用 ==== |
||
例如,带空气阻力的落体问题。 |
例如,带空气阻力的落体问题。 |
||
第199行: | 第188行: | ||
所以求得<math>v = \frac{mg}{k}\left(1 - \exp\left\{-\frac{k}{m}t\right\}\right)</math> |
所以求得<math>v = \frac{mg}{k}\left(1 - \exp\left\{-\frac{k}{m}t\right\}\right)</math> |
||
=== 能量 === |
=== 能量 === |
||
==== 狭义功 ==== |
==== 狭义功 ==== |
||
第242行: | 第230行: | ||
刚体平衡条件:平动<math>\sum{F_i} = 0</math>,转动:<math>\sum{M_i} = 0</math> |
刚体平衡条件:平动<math>\sum{F_i} = 0</math>,转动:<math>\sum{M_i} = 0</math> |
||
=== 守恒律 === |
=== 守恒律 === |
||
从古至今,物理中最美妙的就是守恒与不守恒。 |
从古至今,物理中最美妙的就是守恒与不守恒。 |
||
第279行: | 第266行: | ||
==== 天体运动 ==== |
==== 天体运动 ==== |
||
===== 开普勒三定律 ===== |
===== 开普勒三定律 ===== |
||
第一定律(轨道定律),行星的运动轨道是椭圆,太阳就位于椭圆的一个焦点上。 |
第一定律(轨道定律),行星的运动轨道是椭圆,太阳就位于椭圆的一个焦点上。 |
||
第303行: | 第289行: | ||
所以<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2} = k</math> |
所以<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2} = k</math> |
||
===== 平方反比引力 ===== |
===== 平方反比引力 ===== |
||
一个力之所以是平方反比,是因为它激发的场的能量在三维空间中有各向同性的性质,所以它的能量衰减与<math>4\pi r^2</math>成反比。 |
一个力之所以是平方反比,是因为它激发的场的能量在三维空间中有各向同性的性质,所以它的能量衰减与<math>4\pi r^2</math>成反比。 |
||
第321行: | 第305行: | ||
这就表明了行星所受的是平方反引力。 |
这就表明了行星所受的是平方反引力。 |
||
===== 万有引力定律 ===== |
===== 万有引力定律 ===== |
||
接上一小节,在证明了万有引力是平方反比引力后,我们进一步推导。 |
接上一小节,在证明了万有引力是平方反比引力后,我们进一步推导。 |
||
第337行: | 第319行: | ||
也可以写成矢量式<math>\vec{F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{r} = -\frac{GMm}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}</math> |
也可以写成矢量式<math>\vec{F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{r} = -\frac{GMm}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}</math> |
||
===== 三个宇宙速度 ===== |
===== 三个宇宙速度 ===== |
||
====== 第一宇宙速度 ====== |
====== 第一宇宙速度 ====== |
||
第一宇宙速度是卫星在近地轨道上能够绕地公转的最小速度。 |
第一宇宙速度是卫星在近地轨道上能够绕地公转的最小速度。 |
||
第353行: | 第332行: | ||
解得:<math>v_1 = v = 7.9\times 10^3\textup{m/s} = 7.9\textup{km/s}</math> |
解得:<math>v_1 = v = 7.9\times 10^3\textup{m/s} = 7.9\textup{km/s}</math> |
||
====== 第二宇宙速度 ====== |
====== 第二宇宙速度 ====== |
||
第二宇宙速度是指航天器能够脱离地球引力所需的最小速度。 |
第二宇宙速度是指航天器能够脱离地球引力所需的最小速度。 |
||
第365行: | 第342行: | ||
解得:<math>v_2 = \sqrt{2}v_1 = 11.2\textup{km/s}</math> |
解得:<math>v_2 = \sqrt{2}v_1 = 11.2\textup{km/s}</math> |
||
====== 第三宇宙速度 ====== |
====== 第三宇宙速度 ====== |
||
第三宇宙速度是航天器能够脱离太阳引力所需的最小速度。 |
第三宇宙速度是航天器能够脱离太阳引力所需的最小速度。 |
||
第385行: | 第360行: | ||
所以第三宇宙速度<math>v_3 = \sqrt{v_{3\tau}^2 + v_{3n}^2} = 16.7\textup{km/s}</math> |
所以第三宇宙速度<math>v_3 = \sqrt{v_{3\tau}^2 + v_{3n}^2} = 16.7\textup{km/s}</math> |
||
==== 振动与波动 ==== |
==== 振动与波动 ==== |
||
===== 线性常微分方程 ===== |
===== 线性常微分方程 ===== |
||
第391行: | 第365行: | ||
====== 定义 ====== |
====== 定义 ====== |
||
====== 简谐振动 ====== |
====== 简谐振动 ====== |
||
[[文件:J.png|缩略图]] |
|||
对于简谐振动,我们有动力学方程<math>ma = -kx</math> |
对于简谐振动,我们有动力学方程<math>ma = -kx</math> |
||
即<math>m\ddot{x} + kx = 0</math> |
即<math>m\ddot{x} + kx = 0</math> |
||
第415行: | 第388行: | ||
所以<math>T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math> |
所以<math>T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math> |
||
====== 受迫振动 ====== |
====== 受迫振动 ====== |
||
[[文件:F.png|缩略图]] |
|||
对于受迫振动,我们有动力学方程<math>ma = -kx + F_0\cos\omega t</math> |
对于受迫振动,我们有动力学方程<math>ma = -kx + F_0\cos\omega t</math> |
||
即<math>m\ddot{x} + kx - F_0\cos\omega t = 0</math> |
即<math>m\ddot{x} + kx - F_0\cos\omega t = 0</math> |
||
第433行: | 第404行: | ||
<math>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>称为弹簧振子的固有频率。 |
<math>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>称为弹簧振子的固有频率。 |
||
====== 阻尼振动 ====== |
====== 阻尼振动 ====== |
||
[[文件:Z.png|缩略图]] |
|||
对于简谐振动,我们有动力学方程<math>ma = -kx - \alpha v</math> |
对于简谐振动,我们有动力学方程<math>ma = -kx - \alpha v</math> |
||
即<math>m\ddot{x} + \alpha \dot{x} + kx = 0</math> |
即<math>m\ddot{x} + \alpha \dot{x} + kx = 0</math> |
||
第483行: | 第452行: | ||
所以<math>x(t) = A_0e^{-\beta t}\cos\left(\omega' t\right),\left(\omega'=\sqrt{\omega_0^2-\beta^2}\right)</math> |
所以<math>x(t) = A_0e^{-\beta t}\cos\left(\omega' t\right),\left(\omega'=\sqrt{\omega_0^2-\beta^2}\right)</math> |
||
====== 简谐振动的判定方法 ====== |
====== 简谐振动的判定方法 ====== |
||
====== 振动的合成与分解 ====== |
====== 振动的合成与分解 ====== |
||
第583行: | 第551行: | ||
==== 磁高斯定理 ==== |
==== 磁高斯定理 ==== |
||
==== 毕奥萨伐尔定律 ==== |
==== 毕奥萨伐尔定律 ==== |
||
对于一个闭合回路的电流圈,在空间中一点处的磁感应强度可以写为: |
对于一个闭合回路的电流圈,在空间中一点处的磁感应强度可以写为: |
||
<math>\vec{B} = \oint_L\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}}{r^2}\times\hat{r}</math> |
<math>\vec{B} = \oint_L\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}}{r^2}\times\hat{r}</math> |
||
==== 安培环路定理 ==== |
==== 安培环路定理 ==== |
||
==== 环路积分 ==== |
==== 环路积分 ==== |