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高观点下的高中物理:修订间差异
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===== 积分 ===== |
===== 积分 ===== |
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积分分为不定积分与定积分。 |
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====== 不定积分 ====== |
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不定积分是导数和微分的逆运算,所以可以写成<math>\int{F'(x)dx} = F(x) + C</math> |
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由定义可知,不定积分的运算方法就是找出什么函数的导函数等于被积函数。 |
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当然有些时候,并不是那么容易看出来积分函数长什么样子,所以就诞生的一些方法。 |
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一、换元积分法: |
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第一类换元法:设<math>u = \varphi(x)</math> |
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则<math>F(x) = \int f\left[\varphi(x)\right]\cdot\varphi'(x)\ dx = \int f(u)\ du</math> |
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第二类换元法:设<math>x = \varphi(u)</math> |
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则<math>F(x) = \int f(x)\ dx = \int f\left[\varphi(u)\right]\cdot\varphi'(u)\ du</math> |
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二、分部积分法 |
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由求导法则<math>(uv)' = u'v + uv'</math>可以得到<math>uv' = (uv)' - u'v</math> |
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积分一下,就可以得到<math>\int uv'\ dx = uv - \int u'v\ dx</math> |
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===== 位移 速度 加速度 ===== |
===== 位移 速度 加速度 ===== |
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===== 曲线的路径长 ===== |
===== 曲线的路径长 ===== |