孔乙己改版合集

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洛必达

有一回对我说道，“你读过书么？”我略略点一点头。他说，“读过书……我便考一考。函数的极限，有几种求法？”我想，没上过小学二年级的人，也配考我么？便回过脸去，不再理会。孔乙己等了许久，很恳切的说道，“不会求罢？我教给你，记着！这些字应该记着。将来做掌柜的时候，计算要用。”我暗想我和掌柜的等级还很远呢，而且我们掌柜也从不构造函数算帐；又好笑，又不耐烦，懒懒的答他道，“谁要你教，不是洛必达么？”孔乙己：“洛你马^{[原文如此]}呢？只会洛必达可不行。我教你，可以把帐故意抄错，接着洛。”又显出极高兴的样子，将两个指头的长指甲敲着柜台，点头说，“未定式有五种写法，你知道么？”我愈不耐烦了，努着嘴走远。孔乙己刚用指蘸了酒，在柜上写字：[math]\displaystyle{ \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, 0^0, \infty^0, \infty-\infty }[/math]。

试解答以下问题：

1. 证明：已知孔乙己欠下[math]\displaystyle{ a }[/math]元，[math]\displaystyle{ t }[/math]天后需还[math]\displaystyle{ f(t)=e^{at} }[/math]元，那么[math]\displaystyle{ t \to \infty }[/math]时，[math]\displaystyle{ f(t) }[/math]的值与[math]\displaystyle{ a }[/math]无关。
2. 掌柜在记帐时，有一笔帐算错了，请指出其错误：
   [math]\displaystyle{ \lim_{n \to 3} \frac{x^{2}-9}{x-3}=\lim_{n \to 3} \frac{2x}{1}=\lim_{n \to 3} \frac{2}{0}=\infty }[/math]
3. 孔乙己看[math]\displaystyle{ \lim_{n \to 0} \frac{\ln x+\frac{1}{x}}{x} }[/math]，洛了半天洛不出来，请帮帮他。