孔乙己改版合集
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学数竞
鲁镇的教数竞的格局，是和别处不同的：都是当街一个曲尺形的大讲台，讲台后面站着一位教授，可以随时讲题。学数竞的人，傍午傍晚放了学，每每花四文铜钱，求教一道题，——这是二十多年前的事，现在每题要涨到十文，——靠外讲台站着，不停的卷着；倘肯多花一文，便可以买一点满分作文，或者公式集锦，做休息时积累了，如果出到十几文，那就能买一样高考题精讲，但这些学生，多是考学上的，大抵没有这样阔绰。只有买学区房的的，才踱进店面隔壁的房子里，买下这种练习，慢慢地做。在这里，大抵人们都没有什么好心情，只是卷，卷着卷着，然后积累一点尊严，人们最怕的，莫过于自己手中的题被别人做掉，亦或者被吊打了。凡尔赛在这里是被明令禁止的。
我从十二岁起，便在镇口的咸亨学堂里在教练手下帮忙，校长说，样子太傻，怕侍候不了长衫学生，就在外面做点事罢。外面的穷学生，虽然容易说话，但唠唠叨叨缠夹不清的也很不少。他们往往要亲眼看着教练亲手出新题，看过这题到底做过没有，又亲看教练做出一份答案，然后放心：在这严重监督下，卖旧题也很为难。所以过了几天，校长又说我干不了这事。幸亏家长（朝阳区）的情面大，辞退不得，便改为专管批改的一种无聊职务了。
我从此便整天的站在讲台旁里，专管我的职务。虽然没有什么失职，但总觉得有些单调，有些无聊。校长是一副凶脸孔，学生也没有好声气，教人活泼不得；只有孔乙己到校，才可以笑几声，所以至今还记得。
孔乙己是考学而穿长衫的唯一的人。他身材很高大；青白脸色，皱纹间时常夹些伤痕；一部乱蓬蓬的花白的胡子，。穿的虽然是长衫，可是又脏又破，似乎十多年没有补，也没有洗。他对人说话，总是满口调几算方，教人半懂不懂的。因为他姓孔，别人便从数竞书上的“孔氏甲乙丙丁数学教育之自己学求导”这半懂不懂的话里，替他取下一个绰号，叫作孔乙己。孔乙己一到校，所有做题的人便都看着他笑，有的叫道，“孔乙己，你包里上又添上新题了！”他不回答，对柜里说，“来两份题，要一份满分作文。”便排出九文大钱。他们又故意的高声嚷道，“你一定又凡尔赛！”孔乙己睁大眼睛说，“你怎么这样凭空污人清白……”“什么清白？我前天亲眼见你做了何家的题，吊着打。”孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，“做题不能算凡……做题！……读书人的事，能算吊打么？”接连便是难懂的话，什么“拉格朗日乘法”，什么“均值”之类，引得众人都哄笑起来：校内外充满了快活的空气。
听人家背地里谈论，孔乙己原来也学过物竞，但终于没有进学，又不会生物化学；于是愈学愈强，学到将要只会数竞了。幸而还会一点oi，便替人家讲点题，换点数学题做。可惜他又有一样坏脾气，便是恃才傲物。讲不到几天，便嫌弃别人这里菜那里菜。如是几次，叫他讲题的人也没有了。孔乙己没有法，便免不了偶然做些卷王的事。但他在我们校里，品行却比别人都好，就是从不炫耀；虽然间或没有现钱，暂时记在粉板上，但不出一月，定然还清，从粉板上拭去了孔乙己的名字。
孔乙己做过半份题，涨红的脸色渐渐复了原，旁人便又问道，“孔乙己，你当真会三角函数吗？”孔乙己看着问他的人，显出不屑置辩的神气。他们便接着说道，“你怎的连半个国一也捞不到呢？”孔乙己立刻显出颓唐不安模样，脸上笼上了一层灰色，嘴里说些话；这回可是全是奇变偶不变，符号看象限之类，一些不懂了。在这时候，众人也都哄笑起来：校内外充满了快活的空气。
在这些时候，我可以附和着笑，校长是决不责备的。而且校长见了孔乙己，也每每这样问他，引人发笑。孔乙己自己知道不能和他们谈天，便只好向孩子说话。有一回对我说道，“你读过书么？” 我略略点一点头。他说，“读过书…… 我便考一考。函数的极限，有几种求法？” 我想，没上过小学二年级的人，也配考我么？便回过脸去，不再理会。孔乙己等了许久，很恳切的说道，“不会求罢？我教给你，记着！这些字应该记着。将来做校长的时候，出题要用。” 我暗想我和校长的等级还很远呢，而且我们校长也从出构造函数的题；又好笑，又不耐烦，懒懒的答他道，“谁要你教，不是洛必达么？” 孔乙己：“洛你马 呢？只会洛必达可不行。我教你，可以把题解故意抄错，接着洛。” 又显出极高兴的样子，将两个指头的长指甲敲着柜台，点头说，“未定式有五种写法，你知道么？” 我愈不耐烦了，努着嘴走远。孔乙己刚用指蘸了酒，在柜上写字：[math]\displaystyle{ \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, 0^0, \infty^0, \infty-\infty }[/math]。见我毫不热心，便又叹一口气，显出极惋惜的样子。
有几回，邻居孩子听得笑声，也赶热闹，围住了孔乙己。他便给他们讲oi入门，一人一题。孩子学完，仍然不散，眼睛都望着洛谷。孔乙己着了慌，伸开五指将洛谷罩住，弯腰下去说道，“黑题不多了，我已经不多了。”直起身又看一看题，自己摇头说，“不多不多！多乎哉？不多也。”于是这一群孩子都在笑声里走散了。
孔乙己是这样的使人快活，可是没有他，别人也便这么过。
有一天，大约是中秋前的两三天，校长正在慢慢的结账，取下粉板，忽然说，“孔乙己长久没有来了。还欠十九个钱呢！”我才也觉得他的确长久没有来了。一个在做黄冈密卷的人说道，“他怎么会来？……他凡尔赛了。”校长说，“哦！”“他总仍旧是凡尔赛。这一回，是自己发昏，竟吊打丁举人去了。他家的题，做得的么？”“后来怎么样？”“怎么样？先写高考压轴分析，后来是写黑题精讲，写了大半夜，再写IMO从零到满分。”“后来呢？”“后来写不动了。”“写不动了了怎样呢？”“怎样？……谁晓得？许是被膜拜了。”校长也不再问，仍然慢慢的出他的题。
考研之后，中高考是一天比一天近，看看将近六月；我整天的靠着火，也须穿上棉袄了（西伯利亚）。一天的下半天，没有一个学生，我正合了眼坐着。忽然间听得一个声音，“做一份题。”这声音虽然极低，却很耳熟。看时又全没有人。站起来向外一望，那孔乙己便在讲台下对了门槛坐着。他脸上黑而且瘦，已经不成样子；拿一份一件英文练字衡水体，盘着两腿，下面垫一个蒲包，用草绳在肩上挂住；见了我，又说道，“做一份题。”校长也伸出头去，一面说，“孔乙己么？你还欠十九个钱呢！”孔乙己很颓唐的仰面答道，“这……下回还清罢。这一回是现钱，题要新。”校长仍然同平常一样，笑着对他说，“孔乙己，你又做了别人家的题了！”但他这回却不十分分辩，单说了一句“不要取笑！”“取笑？要是不做题，怎么会吊打别人？”孔乙己低声说道，“求导，洛，洛……”他的眼色，很像恳求校长，不要再提。此时已经聚集了几个人，便和校长都笑了。我出了题，呈出去，放在门槛上。他从破衣袋里摸出四文大钱，放在我手里，见他满手是茧，原来他便用这手卷题目的。不一会，他做完题，便又在旁人的说笑声中，坐着用这手慢慢卷题了。
自此以后，又长久没有看见孔乙己。到了年关，掌柜取下粉板说，“孔乙己还欠十九个题呢！”到第二年的端午，又说“孔乙己还欠十九个题呢！”到中秋可是没有说，再到年关也没有看见他。
我到现在终于没有见——大约孔乙己的确已经封神了。
二零二一年十二月。
试解答以下问题：
- 证明：已知孔乙己欠下[math]\displaystyle{ a }[/math]元，[math]\displaystyle{ t }[/math]天后需还[math]\displaystyle{ f(t)=e^{at} }[/math]元，那么[math]\displaystyle{ t \to \infty }[/math]时，[math]\displaystyle{ f(t) }[/math]的值与[math]\displaystyle{ a }[/math]无关。
- 掌柜在记帐时，有一笔帐算错了，请指出其错误：
[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 3} \frac{x^{2}-9}{x-3}=\lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}=\lim_{x \to 3} \frac{2}{0}=\infty }[/math] - 孔乙己看[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\ln x+\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}} }[/math]，洛了半天洛不出来，请帮帮他。